Question

1. Рівняння руху тіла х = 5 + 2t +3t2. а). З яким прискоренням рухається тіло і яка початкова швидкість його руху? б). Опишіть характер руху. в). Запишіть рівняння для проекції швидкості.

Answer 1

Ответ:

a) Похідна від рівняння руху визначає швидкість тіла, а друга похідна - прискорення:

v = dx/dt = 2 + 6t

a = d²x/dt² = 6

Отже, прискорення тіла становить 6 м/c², а початкова швидкість дорівнює 2 м/c.

б) Рівняння руху показує, що тіло рухається з прискоренням, тому його швидкість зростає з часом. Крім того, оскільки коефіцієнт перед членом з t² додатній, то рух є прискореним рухом, тобто прискорення тіла залишається постійним і спрямоване в тому ж напрямку протягом всього руху.

в) Проекція швидкості на ось x визначається першою похідною від рівняння руху:

v = dx/dt = 2 + 6t

Отже, рівняння для проекції швидкості буде v = 2 + 6t

Answer 2

а) Щоб знайти прискорення тіла, ми повинні взяти другу похідну рівняння руху щодо часу t. Почнемо з даного рівняння:

х = 5 + 2t + 3t^2

Перша похідна дорівнює швидкості тіла:

v = dx/dt = d/dt(5 + 2t + 3t^2)

v = 2 + 6t

Друга похідна дорівнює прискоренню тіла:

a = dv/dt = d/dt(2 + 6t)

a = 6

Таким чином, прискорення руху тіла становить 6, а початкова швидкість 2.

б) Характер руху можна визначити за знаком прискорення. У нашому випадку, прискорення додатнє (6), що означає, що тіло рухається з прискоренням уперед. За формою рівняння руху (х = 5 + 2t + 3t^2), ми бачимо, що коефіцієнт при квадраті часу (3) позитивний, що означає, що графік руху тіла буде параболою, відкритою вгору. Таким чином, тіло рухається з прискоренням вперед і описує параболічний рух.

в) Для отримання проекції швидкості на ось Ox ми повинні взяти похідну рівняння руху щодо часу t:

v_x = dx/dt = d/dt(5 + 2t + 3t^2)

v_x = 2 + 6t

Таким чином, рівняння для проекції швидкості на ось Ox є v_x = 2 + 6t.