Question

Дротяна рамка затягнута мильною плівкою. Яку роботу необхідно виконати, щоб розтягти цю плівку так, щоб площа її поверхні збільшилася на 6 см2 з кожного боку?

Answer 1

Відповідь:

Щоб розтягти мильну плівку на дротяній рамці так, щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити довжину дроту. Можна використати наступну формулу:

З = 2

де S - площа поверхні рамки, r - радіус дроту, h - висота рамки.

Якщо довжину дроту збільшити на ΔL, то радіус r стане дорівнювати (r + Δr), а висота h стане дорівнювати (h + Δh).

Збільшення площі поверхні рамки можна обчислити за допомогою диференційного методу:

ΔS = 2πrΔh + 2πhΔr

Для того щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, необхідно, щоб ΔS = 12 см².

З рівняння вище можна виділити Δr:

δr = (δ

Тоді, щоб збільшити площу поверхні рамки на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити довжину дроту на:

ΔL = 2π(r + Δr) - 2πr

ΔL = 2πr(Δr / r)

Замінюючи вираз для Δr, отримаємо:

ΔL = (ΔS - 2πrΔh) / h

Таким чином, для того щоб розтягнути мильну плівку на дротяній рамці так, щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити довжину дроту на величину, яку можна обчислити за формулою:

ΔL = (ΔS - 2πrΔh) / h

де ΔS = 12 см², r - радіус дроту, а Δh можна взяти за 0.5 см, якщо розтягування відбувається з обох боків рамки.

Пояснення:

Answer 2

Для розтягнення мильної плівки на дротяній рамці таким чином, щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, вам потрібно виконати наступні кроки:

1. Виміряйте довжину та ширину плівки на дротяній рамці до розтягування. Позначимо довжину як L і ширину як W.

2. Знайдіть початкову площу поверхні плівки на рамці. Для цього перемножте довжину на ширину: Початкова площа = L * W.

3. Розтягніть плівку з кожного боку на таку довжину, щоб площа збільшилася на 6 см². Це означає, що довжину плівки треба збільшити на 6 см, а ширину також на 6 см.

4. Обчисліть нові значення довжини та ширини плівки після розтягування. Нова довжина буде L + 6 см, а нова ширина - W + 6 см.

5. Обчисліть нову площу поверхні плівки після розтягування, перемноживши нову довжину на нову ширину: Нова площа = (L + 6 см) * (W + 6 см).

6. Різниця між новою площею поверхні та початковою площею поверхні плівки дорівнюватиме 6 см², оскільки ми хочемо збільшити площу на 6 см² з кожного боку. Запишемо це як рівняння: Нова площа - Початкова площа = 6 см².

7. Підставте значення початкової площі та нової площі з кроків 2 та 5 до рівняння і вирішіть його щодо L і W. Отримані значення L і W будуть новими довжиною та шириною плівки після розтягування.

8. Після знаходження нових значень L і