Question

Гармонічні коливання відбуваються за законом x=0,02 cos 200πt, де всі величини виражено в одиницях СІ. Знайдіть амплітуду, частоту, циклічну частоту і період коливань, зміщення через 0,04 с. ДУЖЕ ПОТРІБНО!

Answer 1

Ответ:

Амплітуда гармонічних коливань визначається за формулою:

A = |xₘₐₓ|, де xₘₐₓ - максимальне відхилення від положення рівноваги.

Так як у нас формула для відхилень має вигляд x=0,02 cos 200πt, то максимальне відхилення дорівнює 0,02. Тому амплітуда коливань становить A = 0,02.

Частота коливань визначається за формулою:

f = 1/T, де T - період коливань.

З формули відхилень x=0,02 cos 200πt видно, що косинусна функція повторюється через кожні 2π/200 = π/100 секунд. Тому період коливань дорівнює T = π/100 секунд. Частота коливань становить f = 1/T = 100/π Гц.

Циклічна частота коливань визначається за формулою:

ω = 2πf

Тому циклічна частота коливань становить ω = 200π рад/с.

Зміщення від положення рівноваги через час t=0,04 с можна визначити підставивши значення часу в формулу для відхилень x=0,02 cos 200πt:

x = 0,02 cos(200π * 0,04) ≈ 0,016 м (округлено до тисячних).

Отже, амплітуда коливань становить 0,02 одиниць, частота - 100/π Гц, циклічна частота - 200π рад/с, період коливань - π/100 секунд, а зміщення через 0,04 с - близько 0,016 м.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

0,02 cos (8π) одиниць SІ.

Объяснение:

Для гармонічних коливань зі зміщенням:

x = A cos (ωt + φ)

де:

A - амплітуда

ω - циклічна частота (рад / с)

f - частота (Гц)

T - період (с)

φ - фазовий кут

У цьому випадку:

x = 0,02 cos (200πt)

Таким чином, ми можемо ідентифікувати:

A = 0,02

ω = 200π

f = ω / (2π) = 100 Гц

T = 1 / f = 0,01 с

φ = 0

Зараз давайте знайдемо зміщення через 0,04 с. Ми можемо зробити це, підставивши t = 0,04 у рівняння коливання:

x = 0,02 cos (200π(0,04)) = 0,02 cos (8π)

Отже, зміщення через 0,04 с дорівнює 0,02 cos (8π) одиниць SІ.

Answer 3

Запис гармонічних коливань у вигляді x = A cos(ωt + φ), де A - амплітуда, ω - циклічна частота, t - час, φ - фазовий кут.

У даному випадку, рівняння гармонічних коливань має вигляд x = 0,02 cos(200πt).

З рівняння можна відразу отримати значення амплітуди та циклічної частоти:

Амплітуда (A) = 0,02 Циклічна частота (ω) = 200π

Тепер, для знаходження частоти (f), циклічної частоти (ω) та періоду (T), ми можемо скористатися наступними співвідношеннями:

Частота (f) = ω / (2π) Циклічна частота (ω) = 2πf Період (T) = 1 / f

Замінюємо значення циклічної частоти (ω) у виразах:

Частота (f) = (200π) / (2π) = 100 Гц Період (T) = 1 / 100 Гц = 0,01 с

Тепер, для знаходження зміщення через 0,04 с, ми можемо підставити значення часу (t) у рівняння гармонічних коливань:

x = 0,02 cos(200π * 0,04) x = 0,02 cos(8π)

Щоб обчислити це значення, потрібно знати числове значення косинуса в точці 8π. Однак, без конкретних значень, ми не можемо обчислити це числове значення.