Question

Два шара движутся по гладкой горизонтальной плоскости вдоль одной прямой навстречу друг другу. Первый шар имеет массу m1=1 кг и скорость, модуль которой v1=4 м/c, а второй - массой m2=2 кг и скорость, модуль которой v2=3 м/c. Происходит упругий центральный удар. Модуль скорости второго шара после удара равен..

Answer 1

Ответ: -0,67м/с

Объяснение:

Дано:

m1=1кг

V1=4м/с

m2=2кг

V2=3м/с

---------------

U2-?

m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*U

U=(m1*V1-m2*V2)/(m1+m2)=(1*4-2*3)/(1+2)=-0,67м/с

Знак (-) говорит о том, что шар после удара начал двигаться в противоположную сторону.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться постоянной. Математически это можно записать следующим образом:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

где m1 и m2 - массы первого и второго шаров соответственно, v1 и v2 - их скорости перед столкновением, а v1' и v2' - скорости после столкновения.

В данном случае у нас упругий центральный удар, что означает, что сохраняется кинетическая энергия системы. Закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

Подставим значения масс и скоростей в эти уравнения:

1 * 4 + 2 * (-3) = 1 * v1' + 2 * v2' (1/2) * 1 * 4^2 + (1/2) * 2 * (-3)^2 = (1/2) * 1 * v1'^2 + (1/2) * 2 * v2'^2

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения v1' и v2'. Выполним соответствующие вычисления:

4 - 6 = v1' + 2v2' 8 + 9 = v1'^2 + 2v2'^2

-2 = v1' + 2v2' 17 = v1'^2 + 2v2'^2

Из первого уравнения можно выразить v1' через v2':

v1' = -2 - 2v2'

Подставим это значение во второе уравнение:

17 = (-2 - 2v2')^2 + 2v2'^2

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:

17 = 4 + 8v2' + 4v2'^2 + 2v2'^2

0 = 6v2'^2 + 8v2' - 13

Применим формулу для решения квадратного уравнения:

v2' = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 6, b = 8, c = -13.

Подставим значения и решим:

v2' = (-8 ± √(8^2 - 4 * 6 * -13)) / (2 * 6) = (-8 ± √(64 + 312)) / 12 = (-8 ±