Question

Кубик ребром 100 мм, массой 1 кг, лежит на дне сосуда в котором налита вода до высоты 20 см. Определить вертикальную силу (F) которую надо приложить в центре верхней грани кубика чтобы оторвать его от дна. Вода под куб не проникает, атм. давл. 760 мм рт. ст. Даю 20 баллов!

Answer 1

Для того, чтобы оторвать кубик от дна сосуда, необходимо преодолеть силу сцепления между дном и кубом. Эта сила может быть рассчитана как произведение коэффициента сцепления и веса куба.

Так как кубик находится на дне сосуда, то сила реакции дна сосуда на кубик (равная весу кубика) равна его весу.

Вода находится на высоте 20 см = 0,2 м над дном сосуда. Давление жидкости на дно сосуда равно давлению воды на глубине 20 см.

По формуле гидростатики, давление на глубине h в жидкости равно:

p = ρgh

где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина жидкости.

Для воды при 20 °C плотность равна 998 кг/м^3, ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 9,8 м/с^2. Таким образом, давление воды на глубине 20 см равно:

p = 998 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 0,2 м = 1962 Па

Это давление будет действовать на верхнюю грань куба. Чтобы оторвать куб от дна, необходимо приложить силу, равную силе сцепления между дном и кубом, плюс силу, необходимую для преодоления давления воды на верхнюю грань куба.

Сила сцепления между дном и кубом равна произведению коэффициента сцепления и веса куба:

F1 = μ * m * g

где μ - коэффициент сцепления, m - масса куба, g - ускорение свободного падения.

Для металла и стекла коэффициент сцепления обычно принимают равным 0,8. Тогда сила сцепления между дном и кубом равна:

F1 = 0,8 * 1 кг * 9,8 м/с^2 = 7,84 Н

Сила, необходимая для преодоления давления воды на верхнюю грань куба, равна давлению, умноженному на площадь верхней грани:

F2 = p * S

где S - площадь верней грани куба.

Площадь верхней грани куба равна длине ребра, возведенной в квадрат:

S = a^2 = (100 мм)^2 = 0,01 м^2

Тогда сила, необходимая для преодоления давления воды на верхнюю грань куба, равна:

F2 = 1962 Па * 0,01 м^2 = 19,62 Н

Таким образом, общая вертикальная сила, которую надо приложить в центре верхней грани кубика, чтобы оторвать его от дна, равна сумме силы сцепления между дном и кубом и силы, необходимой для преодоления давления воды на верхнюю грань куба:

F = F1 + F2 = 7,84 Н + 19,62 Н = 27,46 Н

Таким образом, чтобы оторвать кубик от дна сосуда, необходимо приложить вертикальную силу 27,46 Н в центре верхней грани куба.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо учесть давление воды, которое оказывается на дно куба.

Сила, необходимая для отрыва куба от дна, будет равна силе тяжести куба минус сила пробуждаемая водой на дно куба.

Масса куба равна 1 кг, а сила тяжести определяется формулой F = m * g, где m - масса, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²). Таким образом, сила тяжести равна 1 кг * 9,8 м/с² = 9,8 Н.

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой P = ρ * g * h, где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости. Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.

Высота столба жидкости, находящегося над дном куба, равна 20 см или 0,2 м.

Теперь мы можем рассчитать силу, которую оказывает вода на дно куба:

F_воды = P * A,

где F_воды - сила, оказываемая водой на дно куба, P - давление, A - площадь дна куба.

Площадь дна куба равна стороне куба, возведенной в квадрат: A = (0,1 м)^2 = 0,01 м².

Теперь мы можем рассчитать давление воды:

P = ρ * g * h = 1000 кг/м³ * 9,8 м/с² * 0,2 м = 1960 Па.

И, наконец, мы можем рассчитать силу, которую необходимо приложить кубу, чтобы оторвать его от дна:

F = F_тяжести - F_воды = 9,8 Н - 1960 Па * 0,01 м² = 9,8 Н - 19,6 Н = -9,8 Н.

Таким образом, вертикальная сила, которую необходимо приложить в центре верхней грани кубика, чтобы оторвать его от дна, составляет 9,8 Н вверх.