Question

На скільки відсотків від початкової довжини видовжився латунний дріт радіусом 12 мм, коли до нього підвісили вантаж 30 кг? Модуль Юнга вважайте рівним 100 ГПа (1 ГПа = 10^9 Па). (з умовою будь ласка)

Answer 1

Ответ: 0,0027%

Объяснение:

Дано:

R=12мм=0,012м

m=30кг

g=10Н/кг

Е=100ГПа=100*10⁹Па

---------------------------

ε-?

Механическое напряжение в проволоке находим по формуле:

σ=F/S, где:

F-сила тяжести груза, подвешенного на проволоку;

S-площадь поперечного сечения проволоки.

F=mg, где:

m-масса груза;

g-ускорение свободного падения

S=πR², где:

R-радиус проволоки.

σ=4mg/(πR²)=4*30*10/(3,14*0,012²)=2653928Н/м²

Согласно закона Гука:

σ=εЕ, где:

ε-относительное удлинение;

Е-модуль Юнга.

Отсюда:

ε=σ/Е=2653928/100*10⁹=2,7*10⁻⁵*100%=0,0027%

Answer 2

Умова:

Початковий радіус дроту: r = 12 мм = 0.012 м

Маса підвішеного вантажу: m = 30 кг

Модуль Юнга: E = 100 ГПа = 100 * 10^9 Па

Щоб визначити, на скільки відсотків видовжився дріт, використовуємо закон Гука, який описує зв'язок між напруженістю (σ), деформацією (ε) та модулем Юнга (E):

σ = E * ε

Закон Гука можна переписати у вигляді:

ε = σ / E

Напруженість, яку викликає вага вантажу, можна визначити як:

σ = F / A

де F - сила, що діє на дріт (вага вантажу), A - площа поперечного перерізу дроту.

Площа поперечного перерізу кола можна обчислити за формулою:

A = π * r^2

де π - число пі.

Тепер ми можемо обчислити деформацію дроту:

ε = (F / A) / E = (m * g) / (π * r^2 * E)

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2).

Щоб знайти відсоток видовження, порівнюємо зміну довжини з початковою довжиною:

відсоток видовження = (зміна довжини / початкова довжина) * 100

Зміну довжини можна обчислити за формулою:

зміна довжини = ε * початкова довжина

Початкова довжина може бути довільною, але для цього прикладу припустимо, що початкова довжина дроту дорівнює 1 м.

Тепер ми маємо всі дані, щоб розрахувати відсоток видовження дроту. Підставимо значення в формули:

початкова довжина = 1 м = 1000 мм r = 0.012 м m = 30 кг g = 9.8 м/с^2 E = 100 * 10^9 Па

A = π * r^2 = 3.14159