Question

два небольших груза массами m1= 2m и m2= 30г закреплены на невесомом жёстком стержне длиной l. Стержень может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O, расположенную между грузами. Стержень удерживают в горизонтальном положении и отпускают без толчка. Найдите модуль силы F, с которой груз m1 действует на стержень в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Расстояние от точки O до груза m1 равно 2l/3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При достижении положения равновесия, грузы будут находиться на одной вертикальной линии, проходящей через точку O. Из-за невесомости стержня можно представить систему в виде двух точечных масс, соединенных жесткой нитью.

Пусть угол между стержнем и вертикалью в положении равновесия равен θ. Тогда масса груза m1 находится на расстоянии (2/3)l от точки O, а груза m2 - на расстоянии (1/3)l от этой точки. Момент силы тяжести груза m1 относительно точки O равен Mg(2/3)l sinθ, а момент силы тяжести груза m2 равен Mg(1/3)l sinθ, где M - общая масса системы, g - ускорение свободного падения.

Так как система находится в положении равновесия, то моменты сил, действующих на нее, должны быть равными нулю. То есть, сумма моментов сил тяжести грузов должна быть равна моменту силы, с которой груз m1 действует на стержень в точке O.

Таким образом, уравнение равновесия имеет вид:

Mg(2/3)l sinθ - Mg(1/3)l sinθ = F(l/3),

где F - искомая сила, с которой груз m1 действует на стержень в точке O.

Упрощая это уравнение, получаем:

F = Mg sinθ.

Осталось найти значение sinθ. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный грузами m1, m2 и точкой O. Гипотенуза этого треугольника равна l, катет, соединяющий точку O с грузом m2, равен (1/3)l, а катет, соединяющий точку O с грузом m1, равен (2/3)l. Тогда по теореме Пифагора имеем:

l^2 = ((1/3)l)^2 + ((2/3)l)^2,

l^2 = (1/9)l^2 + (4/9)l^2,

l^2 = (5/9)l^2.

Отсюда получаем, что l = √(9/5)l.

Теперь можно выразить sinθ через l:

sinθ = (1/2)l / ((2/3)l) = 3/4.

Итак, искомая сила F равна:

F = Mg sinθ = Mg(3/4).

Значит, модуль силы,с которой груз m1 действует на стержень в тот момент, когда он проходит положение равновесия, равен Mg(3/4), где M - общая масса системы, g - ускорение свободного падения.

Если известны конкретные численные значения масс грузов и длины стержня, можно подставить их в формулу и получить численный ответ. Например, если m1 = 2 кг, m2 = 30 г = 0.03 кг, l = 1 м, то общая масса системы M = m1 + m2 = 2.03 кг, а модуль силы F равен:

F = Mg(3/4) = 2.03 кг × 9.81 м/с² × (3/4) ≈ 14.9 Н.

Таким образом, груз m1 действует на стержень в точке O с силой примерно 14.9 Н в тот момент, когда система находится в положении равновесия.