Question

В теплоизолированный сосуд поместили лед массой m = 4 кг при температуре t1=50°C и налили воды m2= 0,5 кг при температуре t2=10 °C. Найдите температуру в сосуде после установления теплового равновесия.​

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

Qлед + Qвода = 0

где Qлед - теплота, выделяющаяся при плавлении льда, Qвода - теплота, поглощаемая водой при нагревании до температуры равновесия.

Теплота, выделяющаяся при плавлении льда, равна:

Qлед = m * L,

где L - удельная теплота плавления льда, равная 334 кДж/кг.

Теплота, поглощаемая водой при нагревании до температуры равновесия, равна:

Qвода = m2 * c * Δt,

где c - удельная теплоемкость воды, равная 4,18 кДж/(кг*°C), Δt - изменение температуры воды от t2 до температуры равновесия.

Таким образом, уравнение закона сохранения энергии принимает вид:

m * L + m2 * c * Δt = 0

Подставляя численные значения, получаем:

4 * 334 + 0,5 * 4,18 * Δt = 0

Откуда:

Δt = -334 / (0,5 * 4,18) ≈ -40

Так как Δt отрицательно, то температура в сосуде после установления теплового равновесия будет ниже температуры плавления льда, то есть около -10°C.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Тепло, переданное от льда к воде, равно теплу, поглощенному водой. Мы можем записать это в виде уравнения:

m₁c₁(t - t₁) = m₂c₂(t - t₂),

где m₁ и c₁ - масса и удельная теплоемкость льда, t₁ - начальная температура льда, m₂ и c₂ - масса и удельная теплоемкость воды, t₂ - начальная температура воды, и t - конечная температура после установления теплового равновесия.

Удельная теплоемкость льда c₁ = 2100 Дж/(кг·°C), а удельная теплоемкость воды c₂ = 4186 Дж/(кг·°C).

Подставим известные значения:

4 кг * 2100 Дж/(кг·°C) * (t - 50°C) = 0.5 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (t - 10°C).

Решим это уравнение относительно t:

8400(t - 50) = 2093(t - 10).

Раскроем скобки:

8400t - 420000 = 2093t - 20930.

Упростим:

8400t - 2093t = 420000 - 20930.

6307t = 399070.

t ≈ 63.3°C.

Таким образом, после установления теплового равновесия температура в сосуде будет около 63.3°C.