Question

При тиску 60 к Па середня квадратична швидкість газу дорівнює 400 м/с. Якою є маса газу, якщо він займає об'єм 2 метри кубічні​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі необхідно скористатися формулою ідеального газу, яка пов'язує тиск (P), об'єм (V), кількість речовини газу (n), універсальну газову сталу (R) та температуру (T):

PV = nRT

Перетворюємо формулу, щоб виразити кількість речовини газу:

n = PV/RT

За умовою задачі, тиск P = 60 кПа, об'єм V = 2 м^3, середня квадратична швидкість газу v = 400 м/с.

Універсальна газова стала R = 8,314 Дж/(моль·К) для повітря, а температуру треба знати для обчислення кількості речовини газу. Але ми можемо скористатися формулою для середньої кінетичної енергії газових молекул:

E = (1/2)mv^2 = (3/2)kT

де m - маса газової молекули, k - стала Больцмана (1,38·10^-23 Дж/К).

З цієї формули можна виразити температуру:

T = (2/3)(1/k)(1/m)v^2

Підставляємо дані:

T = (2/3)(1/1,38·10^-23 Дж/К)(1/m)(400 м/с)^2 = (1,85·10^5 K)/m

Знаючи температуру, можна обчислити кількість речовини газу:

n = PV/RT = (60·10^3 Па)(2 м^3)/(8,314 Дж/(моль·К))(1,85·10^5 K/m) = 0,011 моль

Тоді маса газу буде:

m = nM,

де M - молярна маса газу. Для повітря M = 28,97 г/моль.

Отже, м = 0,011 моль · 28,97 г/моль = 0,333 г

Отже, маса газу, який займає об'єм 2 м^3 при тиску 60 кПа і середній квадратичній швидкості 400 м/с, становить 0,333 г.

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам знадобиться закон Гейля-Люссака, який стверджує, що об'єм газу прямо пропорційний кількості речовини (масі газу), яка займає цей об'єм, за постійної температури та тиску.

Формула для закону Гейля-Люссака має вигляд: V = (nRT) / P,

де: V - об'єм газу, n - кількість речовини (маса газу) в молях, R - універсальна газова стала (приблизно 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура в кельвінах, P - тиск.

Ми маємо дані: тиск P = 60 кПа, швидкість газу v = 400 м/с і об'єм V = 2 м^3.

Середня квадратична швидкість газу (v) пов'язана з температурою (T) за формулою: v = √(3kT / m),

де: k - стала Больцмана (приблизно 1.38 × 10^(-23) Дж/К), m - маса однієї молекули газу.

Ми можемо використати цю формулу для знаходження температури газу: T = (v^2 * m) / (3k).

Тепер ми можемо поєднати обидві формули, щоб знайти масу газу:

V = (nRT) / P, T = (v^2 * m) / (3k).

Перепишемо першу формулу, щоб виразити кількість речовини (масу газу): n = (PV) / RT.

Підставимо вираз для кількості речовини (n) у другу формулу: T = (v^2 * m) / (3k), (V * P * m) / (RT) = (v^2 * m) / (3k).

Скоротимо залишки m: (V * P) / (RT) = v^2 / (3k).

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно m: m = (v^2 * 3k * V) / (P * R).

Підставимо дані у цю формулу:

m = (400^2 * 3 * 1.38 × 10^(-23) * 2) / (60 * 8