Question

К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки 1 с. После того, как на чашку положили добавочный груз, период стал 1,2 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления добавочного груза, если первоначальное удлинение было 4 см.

Answer 1

1) Формула для нахождения период колебаний чашки с гирями:

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

 

2) Используя Закон Гука преобразуем её (Δl - удлинение пружины, g - ускорение свободного падения):

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{gm}{\Delta l}}}=2\pi\sqrt{\frac{m\Delta l}{gm}}=2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}}$

 

3) Возводя выражение для периодов в квадрат и вычитая одно из другого, получим:

$T_1^2-T_0^2=\frac{4\Delta l\pi^2}{g}$

 

4) Находим удлинение пружины:

$\Delta l=\frac{g(T_1^2-T_0^2)}{4\pi^2}=\frac{10\cdot(1.2^2-1^2)}{4\pi^2}=\frac{4.4}{4\pi^2}\approx0.1 (m)$ 

 

---

Ответ: На 10 см.