Question

1.      При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному? С пояснениями и полным оформлением! ​

Answer 1

Дано:

v cp. кв. 1 = v cp.

v cp. кв. 2 = v cp./2

p2/p1 - ?

Решение:

Основное уравнение МКТ:

p = (1/3)*n*m0*v²cp. кв., где n - концентрация молекул, m0 - масса молекулы, 1/3 - обратная величина числу поступательных степеней свободы молекул идеального газа (т.е. количеству поступательных движений молекул - они могут двигаться в трёх различных направлениях: по оси X, Y и Z).

p1 = (1/3)*n*m0*v²cp. кв.

p2 = (1/3)*n*m0*(v cp. кв./2)² = (1/3)*n*m0*(v²cp. кв./4)

p2/p1 = (1/3)*n*m0*(v²cp. кв./4) / (1/3)*n*m0*v²cp. кв. = (n*m0*v²cp. кв.)/12 / (n*m0*v²cp. кв.)/3 = (3*n*m0*v²cp. кв.) / (12*n*m0*v²cp. кв.) = 3/12 = 1/4 = 0,25 - конечное давление стало меньше в 4 раза.

Ответ: 0,25.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон идеального газа и выразить зависимость между средней квадратичной скоростью молекул и давлением газа.

Закон идеального газа утверждает, что давление (P) идеального газа пропорционально концентрации (n/V) и средней квадратичной скорости молекул (v^2):

P = (n/V) * m * v^2

где n/V - концентрация газа (количество молекул на объем), m - масса одной молекулы.

В данной задаче говорится, что концентрация газа неизменна, а средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в 2 раза. Обозначим начальное значение средней квадратичной скорости как v₀, а конечное значение как v.

Мы хотим найти отношение конечного давления к начальному, то есть P/P₀.

Из условия задачи известно, что v = v₀/2.

Теперь мы можем выразить отношение конечного давления к начальному:

P/P₀ = (n/V) * m * (v^2) / [(n/V) * m * (v₀^2)]

После сокращений получаем:

P/P₀ = (v^2) / (v₀^2)

Подставляя значение v = v₀/2, получаем:

P/P₀ = (v₀/2)^2 / (v₀^2)

P/P₀ = (v₀^2 / 4) / (v₀^2)

P/P₀ = 1/4

Таким образом, отношение конечного давления к начальному равно 1/4.