Question

Пластины плоского конденсатора площадью S каждая несут заряды +q и -q. Найдите,какими станет напряжение U на конденсаторе,если на каждую пластину поместить дополнительно по заряду +q? Расстояние между пластинами равно d/ Считайте,что d<<√S.

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения заряда и формулу для емкости конденсатора.

Изначально, когда на пластины были помещены заряды +q и -q, напряжение на конденсаторе равно U₀. Емкость конденсатора может быть выражена как:

C₀ = ε₀ * (S / d),

где ε₀ - электрическая постоянная (приближенное значение 8.854 × 10^(-12) Ф/м).

Когда на каждую пластину помещается дополнительно заряд +q, общий заряд на пластине становится 2q. Таким образом, заряд на пластинах становится +3q и -q.

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов на пластинах равна нулю:

3q - q = 0.

Теперь мы можем выразить новую емкость C₁:

C₁ = ε₀ * (S / d₁),

где d₁ - новое расстояние между пластинами.

Известно, что емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Таким образом, можно записать:

C₁ / C₀ = d₀ / d₁,

где d₀ - исходное расстояние между пластинами.

Подставляя значения емкостей и расстояний, получаем:

ε₀ * (S / d₁) / (ε₀ * (S / d₀)) = d₀ / d₁.

Упрощая, получаем:

d₁ / d₀ = d₀ / d₁.

Умножая обе части на d₁, получаем:

d₁² = d₀².

Теперь мы можем выразить новое расстояние d₁:

d₁ = sqrt(d₀²) = d₀.

Таким образом, расстояние между пластинами остается неизменным. Поэтому напряжение на конденсаторе также остается неизменным:

U = U₀.