Question

Определите момент инерции сплошного цилиндра массой m = 1 кг радиусом R = 1,9 м относительно оси, проходящей через середину его радиуса.

Answer 1

Ответ:

2.71 кг*м²

Объяснение:

Для определения момента инерции тела относительно произвольной оси воспользуемся теоремой Штейнера:

$\displaystyle J_{O'}=J_{O}+m\left(\frac{R}{2}\right)^2$

где $\displaystyle J_O$ - момент инерции цилиндра относительно его главной оси:

$\displaystyle J_O=\frac{1}{2}mR^2$

Таким образом:

$\displaystyle J_{O'}=\frac{1}{2}mR^2+\frac{1}{4}mR^2=\frac{3}{4}mR^2=\frac{3}{4}*1*1.9^2\approx2.71$ кг*м².

Answer 2

Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, проходящей через его середину радиуса, можно выразить с помощью формулы для момента инерции цилиндра относительно его центральной оси (оси, проходящей через его ось вращения) и теоремы Штейнера.

Момент инерции цилиндра относительно его центральной оси можно выразить следующей формулой:

Icylinder = (1/2) * m * R^2,

где m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра.

Используя теорему Штейнера, можно выразить момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, проходящей через середину его радиуса, следующим образом:

I = Icylinder + m * d^2,

где I - момент инерции сплошного цилиндра относительно указанной оси, d - расстояние от центральной оси до оси, проходящей через середину радиуса цилиндра.

В данном случае d = R/2, так как ось проходит через середину радиуса, то есть на расстоянии R/2 от центральной оси. Подставим значения в формулу:

I = (1/2) * m * R^2 + m * (R/2)^2.

Подставляя числовые значения m = 1 кг и R = 1,9 м:

I = (1/2) * 1 * (1,9)^2 + 1 * (1,9/2)^2.

I = 1,805 кг * м^2.

Таким образом, момент инерции сплошного цилиндра массой 1 кг и радиусом 1,9 м относительно оси, проходящей через середину его радиуса, равен 1,805 кг * м^2.