Question

в вершинах квадрата со стороной а помещены заряды по 10¯6 Кл. какой отрицательный заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии​

Answer 1

Ответ:

-9,6*10⁻⁷ Кл

Объяснение:

Рассмотри только один из зарядов, этого достаточно, так как система симметричная, условие равновесия заряда в точке А (заряд в точке Е всегда будет в равновесии под действием симметричной четверки сил):

$\displaystyle \vec{F_B}+\vec{F_D}+\vec{F_C}+\vec{F}_E=0$

Выразим каждую из сил, приняв сторону квадрата за а, а неизвестный заряд за х:

$\displaystyle F_B=F_D=k\frac{q^2}{a^2}$

$\displaystyle F_C=k\frac{q^2}{2a^2}$

$\displaystyle F_E=2k\frac{qx}{a^2}$

Найдем суммы векторов:

$\displaystyle F_{BD}=\sqrt{F_B^2+F_D^2}=\sqrt{2} k\frac{q^2}{a^2}$

$\displaystyle F_{BDC}=F_{BD}+F_C=\sqrt{2}k\frac{q^2}{a^2}+k\frac{q^2}{2a^2}=\frac{2\sqrt{2}+1 }{2}k\frac{q^2}{a^2}$

Система будет в равновесии, если будет выполнено условие:

$\displaystyle F_{BDC}=F_E$

$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}+1 }{2}k\frac{q^2}{a^2}=2k\frac{qx}{a^2}$

$\displaystyle x=\frac{2\sqrt{2}+1 }{4}q$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle x=\frac{2\sqrt{2}+1 }{4}*10^{-6}\approx9.6*10^{-7}$ Кл - но это модуль заряда, не забываем, что сам заряд должен быть отрицательным и равным -9,6*10⁻⁷ Кл.

Answer 2

Чтобы система находилась в равновесии, сумма всех горизонтальных компонентов сил электростатического отталкивания должна быть равна нулю, аналогично и для вертикальных компонентов. Также, поскольку все заряды одинаковы, для простоты можно сосредоточиться только на одной из диагоналей квадрата.

Пусть точка пересечения диагоналей имеет координаты (0, 0) в декартовой системе координат. Тогда заряды в вершинах квадрата будут иметь следующие координаты и заряды:

A: (a, 0), q = -10^(-6) Кл B: (0, a), q = -10^(-6) Кл C: (-a, 0), q = -10^(-6) Кл D: (0, -a), q = -10^(-6) Кл

Горизонтальные и вертикальные компоненты сил электростатического отталкивания между зарядами можно вычислить, используя закон Кулона:

F_horizontal = k * |q1| * |q2| / r^2 F_vertical = k * |q1| * |q2| / r^2

где k - постоянная Кулона (k = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды, а r - расстояние между зарядами.

Рассмотрим горизонтальную компоненту силы для зарядов A и C:

F_AC_horizontal = k * |-10^(-6)| * |-10^(-6)| / (2a)^2 = k * 10^(-12) / (4a^2)

Для равновесия системы должно выполняться F_AC_horizontal = 0. Следовательно:

k * 10^(-12) / (4a^2) = 0

Так как k и 10^(-12) не равны нулю, мы можем упростить уравнение, исключив их:

1 / (4a^2) = 0

Это уравнение не имеет решений, следовательно, не существует отрицательного заряда в точке пересечения диагоналей, который бы обеспечивал равновесие системы.

Итак, для достижения равновесия системы необходимо поместить нулевой отрицательный заряд в точку пересечения диагоналей (0, 0).