Question

Кошка бежит за мышкой по окружности радиусом R = 5 м с постоянной скоростью Vк = 40 км/ч . Когда расстояние по дуге между ними было равно 1/8 длины окружности, мышка начала убегать со скоростью Vм = 50 км/ч. Через какое время t мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности?

Answer 1

...............

Ответ на фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется определить, какое расстояние по дуге прошла кошка и мышка к моменту, когда мышка удалилась от кошки на половину длины окружности.

Длина окружности радиусом R вычисляется по формуле: L = 2πR

Для данной задачи, L = 2π * 5 = 10π м

Когда расстояние по дуге между кошкой и мышкой было равно 1/8 длины окружности, мышка начала убегать. Расстояние по дуге, пройденное кошкой, составляет 1/8 от длины окружности: D = (1/8) * L = (1/8) * 10π = (5/4)π м

Теперь мы можем найти время, через которое мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности.

Скорость мышки: Vм = 50 км/ч = (50 * 1000) / 3600 м/с = (125/9) м/с

Расстояние, которое мышка пройдет за время t, можно вычислить, используя формулу: Dм = Vм * t

Мы знаем, что Dм = (5/4)π м (расстояние по дуге, пройденное кошкой), поэтому мы можем записать: (5/4)π = (125/9) * t

Теперь мы можем найти t: t = [(5/4)π] / [(125/9)] = (45/500)π = (9/100)π

Ответ: Через время t = (9/100)π мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности.