Question

Однородный кирпич, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, положить трижды на поверхность горизонтального стола разными гранями. В первом случае давление, которое оказывает кирпич на поверхность стола, равно 1 кПа, во втором - 2 кПа, в третем - 4 кПа. Найдите массу кирпича, если плотность материала, из которого он изготовлен, равно 1,6 г/см3. Атмосферное давление на учитывать. Считайте, что g = 10м/c2

Answer 1

ДАНО:

р1 = 1 кПА, р2 = 2 кПА, Рр = 4 кПА - давление от каждого положения.

ro = 1.6 г/см³ -  плотность материала.

g ≈ 10 м/с² - ускорение свободного падения.

НАЙТИ: m = ? - масса кирпича.

ДУМАЕМ:

р = m*g/S,где: S - площадь основания,

ro = m/V, где: V - объём кирпича.

И перемножим значения давлений.

РЕШЕНИЕ

Введем неизвестные - a, b и с - габаритные размеры кирпича.

Получаем такое выражение:

Выражаем неизвестное - m  и подставим известные значения.

m = p₁*p₂*p₃/(ro²)*g³) = 8*10⁹/(1.6²*10⁶*10³) = 8/2.56 = 3.125

ОТВЕТ: Масса кирпича 3,125 кг

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для давления:
p = F / S,
где p - давление, F - сила, действующая на поверхность, S - площадь поверхности

В случае с кирпичом, который лежит на столе разной гранью, вес кирпича остается неизменным, а значит и сила, действующая на поверхность, оказывающая давление, будет изменяться пропорционально площади поверхности:

S1 : S2 : S3 = 4 : 2 : 1

Пусть масса кирпича равна m, а его размеры a, b, c (по трем осям).
Тогда площади поверхностей будут равны:
S1 = a * b
S2 = b * c
S3 = a * c

Используя формулу для плотности материала:
p = m / V,
где p - плотность, m - масса, V - объем,
а также формулу для объема параллелепипеда:
V = a * b * c

можно выразить массу кирпича через площадь поверхности и давление:

m = p * (S1 / 4 + S2 / 2 + S3) * g

Подставляя данные из условия (p = 1.6 г/см3, g = 10 м/c2) и площади поверхностей, получаем:

m = 1.6 * (a * b / 4 + b * c / 2 + a * c) * 10 г = 80 (a * b / 4 + b * c / 2 + a * c) кг

Из условия неизвестны размеры кирпича, поэтому ответом будет выражение через площади поверхностей:

m = 80 (S1 / 4 + S2 / 2 + S3) кг

Подставляя числовые значения, получаем окончательный ответ:

m = 80 ((1 м * 2 м) / 4 + (2 м * 3 м) / 2 + (1 м * 3 м)) кг = 540 кг