Question

деревянный шар массой 1.99 висит на нити. В него попадает и застревает пуля массой 10 г летящая со скоростью 600 м\\с Найти максимальную высоту, на которую поднимается шар

Answer 1

g = 9,8 м/с²
m = 1,99 кг
V = 600 м/с
m1 = 0,01 кг
h - ?
Закон сохранения импульса для системы пуля-шар:
m1•V = (m1+ m)V₀. Отсюда
V₀ =  m1•V/(m1+ m).        (1)
Закон сохранения механической энергии:
               Eκ₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂,    (2*)
где  Eκ₁ = (m1+m)V₀²/2 – начальная кинетическая энергия системы;
   Eп₁ = 0 – начальная потенциальная энергия системы;
   Eк₂ = 0 – конечная кинетическая энергия системы;
   Eп₂ = (m1+m)gh – конечная потенциальная энергия системы.
Тогда (2*) примет вид:
(m1+m)V₀²/2 = (m1+m)gh, отсюда   h = ( 1/(2g) )( m1•V/(m1+m) )².
h = ( 1/(2•9,8) )( 0,01•600/(0,01+1,99) )² = 0,46 м.  

Answer 2

Перед тем как пуля попала в шар, система состояла только из деревянного шара. Следовательно, импульс системы оставался неизменным до взаимодействия с пулей:

p = 0,0199 * v = const,

где v - скорость шара и нити.

После попадания пули в шар, система начинает двигаться как единое целое, и соответственно, импульс системы меняется:

p' = (0,0199 + 0,01) * V',

где V' - конечная скорость системы.

Из закона сохранения импульса p = p' получаем:

0,0199 * v = (0,0199 + 0,01) * V',

V' = (0,0199 * v) / (0,0199 + 0,01) ≈ 18,91 м/с.

Теперь можно найти максимальную высоту, на которую шар поднимется. Для этого применим закон сохранения энергии:

mgh = (mv²) / 2,

где m - масса системы (шар + пуля), h - максимальная высота подъема.

Следовательно:

h = (v² - V'²) / (2g) ≈ 36,5 м.

Ответ: максимальная высота, на которую поднимется шар, равна примерно 36,5 м.