Question

В воду массой 2 кг при температуре 30 градусов положили лед массой 1 кг,температура которого 0 градусов. Какая температура установится в сосуде,если масса льда: а)200 г; б)1 кг?

Answer 1

Ответ: 0°С; 22,14°С

Объяснение:

Дано:

m1=2кг

t1=30°C

m2=1кг

m3=200г=0,2кг

t2=0°C

c1=4200Дж/кг°С

с2=2100Дж/кг°С

λ=330*10³Дж/кг

------------------------

t-?; m5-?

Количество теплоты, которое может отдать вода для расплавления льда, равно:

Q1=c1*m1*(t1-t2)=4200*2*(30-0)=252000Дж

Количество теплоты, которое необходимо чтобы раплавить лед, равно:

Q2=λ*m2=330*10³*1=330000Дж

Количество теплоты, которое необходимо для расплавления льда больше, чем количество тепла, которое может отдать вода для расплавления льда. Следовательно лед весь не растаят и температура установится 0°С, равная температуре льда.

Масса льда, которая расплавилась, равна:

m4=Q1/λ=252000/330000=0,76кг

Осталось нерасплавленного льда в сосуде:

m5=m2-m4=1-0,76=0,24кг

2. Если масса льда в сосуде 0,2кг.

Для расплавления 0,2 кг требуется тепла:

Q2=λ*m3=330000*0,2=66000Дж

Лед расплавится весь.

Из уравнения теплового баланса получим:

λ*m3=c1*m1*(t1-t)

Отсюда:

t=(c1*m1*t1-λ*m3)/(c1*m1)=(4200*2*30-330000*0,2)/(4200*2)=22,14°С

Answer 2

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии. Если взять за нулевой уровень потенциальной энергии тепла температуру 0 градусов, то соотношение между потенциальной энергией тепла и тепловой емкостью воды будет выглядеть так:
Q = CmΔT,
где Q - количество передаваемой теплоты, C - теплоемкость воды, m - масса воды, ΔT - изменение температуры воды.

Сначала рассчитаем количество теплоты, которую отдаст лед при плавлении:
Q1 = m1*L,
где L - латентная теплота плавления льда, равная 334 кДж/кг для данной температуры.

Эта теплота поглощается водой, которая при этом нагревается до температуры Т.

Далее, рассчитаем количество теплоты, которое нужно передать воде, чтобы она нагрелась от температуры 0 градусов до температуры Т:
Q2 = Cm2(Т-0),
где m2 - масса воды.

Зная, что общее количество теплоты должно сохраняться, можно написать уравнение:
Q1 = Q2,
m1*L = Cm2(Т-0),

Отсюда можно выразить температуру воды:
Т = (m1*L)/(Cm2) + 0.

б) Для массы льда 200 гр:
m1 = 0.2 кг, m2 = 2 кг - 0.2 кг = 1.8 кг.
Т = (0.2 кг * 334 кДж/кг)/(4.2 кДж/(кг·град) * 1.8 кг) + 0 = 27,4 градусов.

в) Для массы льда 1 кг:
m1 = 1 кг, m2 = 1 кг.
Т = (1 кг * 334 кДж/кг)/(4.2 кДж/(кг·град) * 1 кг) + 0 = 79,5 градусов.

Ответы:
а) 27,4 градусов;
б) 79,5 градусов.