Question

Помогите решить 3 задачи.. срочно     1.  Амплитуда незатухающих  колебаний точки струны 1 мм,частота 1кГц .  Какой путь пройдет точка за 0,2 с. ?   2. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур ,чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц ?   3. Пружный маятник вывели из положения равновесия и отпустили . Через какое время [ в долях периода  ]  кинетическая енергия колеблющегося тела будет равна потенциальной енергии пружины ?

Answer 1

1.За одно колебание точка проходит путь s = 4*xm (xm - амплитуда колебаний). 
Количество колебаний за указанное время N = t / T = t*v (v - частота колебаний). 
Искомый путь s = N*s1 = 4*xm*t*v = 4*0,001 м*0,2 с*1000 Гц = 0,8 м.
2.частота =1/Т=1/(2*Pi*корень(L*C))
частота^2=1/(4*Pi^2*L*C)
L=1/(4*Pi^2*C*частота^2)
C=50*10^-12 Ф
частота 10 мкГц скорее 10 МГц.=10*10^6 Гц

Answer 2

1. Амплитуда незатухающих колебаний точки струны не зависит от времени, поэтому она остается равной 1 мм. За 0,2 с точка пройдет расстояние, равное расстоянию, которое проходит волна за этот же промежуток времени. Расстояние, которое проходит волна за 1 с, равно длине волны, которое для частоты 1 кГц равно:
λ = v/f, где v – скорость распространения волны на струне.
Для примера можно взять v = 200 м/с (это значение характерно для многих гитарных струн), тогда λ = 0,2 мм. За 0,2 с волна пройдет расстояние, равное 0,2/1 = 0,2 мм = 200 мкм.

2. Частота свободных колебаний колебательного контура определяется формулой:
f = 1/(2π√(LC)),
где L – индуктивность, C – емкость. Разрешая формулу относительно L, получаем
L = 1/(4π²f²C).
Подставляя значения f = 10 МГц и C = 50 пФ, получаем:
L = 1/(4π²×(10×10^6)²×50×10^(-12)) ≈ 31,8 нГн.

3. Кинетическая энергия маятника максимальна в точке максимального отклонения, когда его скорость максимальна, а потенциальная энергия максимальна в точке равновесия, когда его высота максимальна. Поэтому условие кинетической и потенциальной энергии, равным между собой, будет выполнено при половине периода колебаний (соответствует максимальному отклонению). Если период колебаний равен T, то время половины периода равно T/2.