Question

В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле ,перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Bmax за время T. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции равная 8мВ. Определите ЭДС индукции возникающую в рамке,если T увеличить в 2 раза,а Bmax в 2 раза уменьшить.

Answer 1

E=ΔФ/ΔT; ΔФ=ΔBScos(a); S и cos(a) не изменяется, изменяется только индукция магнитного поля. cos(a)=1, т.к. рамка перпендикулярная вектору магнитной индукции.
1) E=ΔBS/ΔT=8мВ
2) E₁=0.5ΔBS/2ΔT=1/4E
E₁=8 мВ/4=2 мВ
Ответ: E=2 мВ

Answer 2

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

$$\mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}$$

Магнитный поток через рамку зависит от индукции магнитного поля и площади рамки:

$$\Phi=B A \cos\theta$$

где $B$ - индукция магнитного поля, $A$ - площадь рамки и $\theta$ - угол между направлением магнитного поля и нормалью к рамке.

Так как магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки, то $\theta=0$ и магнитный поток просто равен $B A$. Тогда ЭДС индукции может быть записана так:

$$\mathcal{E}=-\frac{d(B A)}{dt}=-A\frac{dB}{dt}$$

При увеличении времени в 2 раза, скорость изменения магнитного поля также уменьшится в 2 раза:

$$\frac{d(B/2)}{dt/2}=\frac{dB}{dt}=\frac{B_{max}}{T}$$

При уменьшении максимальной индукции в 2 раза, ее начальное и конечное значения будут соответственно $0$ и $B_{max}/2$. Тогда, используя выражение для ЭДС индукции, получим:

$$\mathcal{E}=-A\frac{dB}{dt}=-(0.01~m^2)\frac{B_{max}/2-0}{(2T)/2}=-0.005~B_{max}/T$$

$$\mathcal{E}=-0.005\cdot8=-0.04~\text{мВ}$$

Таким образом, ЭДС индукции в рамке при уменьшении максимальной индукции в 2 раза и увеличении времени в 2 раза равна $-0.04$ мВ.