Question

Моторная лодка, плывя по течению реки, проплывает расстояние между станциями А и В за t1 = 3 ч, а плот за t = 12 ч. За какое время t2 моторная лодка преодолеет это расстояние на обратном пути? Пожалуйста развёрнутый ответ.

Answer 1

S=(V1+v2)*3 - суммарная скорость лодки и течения, время 3 часа

S=V2*12  - скорость только течения, время 12 часов

3*v1+3*v2=12*v2 (приравниваем расстояния)

3*v1=9*v2⇒v1=3*v2, то есть скорость лодки больше скорости течения в 3 раза. Таким образом, по течению они плыли S=(3*v2+v2)*3=4*v2*3=12*v2

Обратно скорости вычитаем S=2*v2*t=12*v2⇒t=6 часов.

ответ писала не я сама увидела в интернете ,надеюсь поможет

Answer 2

Пусть расстояние между станциями А и В равно d. Тогда скорость течения реки равна d/(t - t1) (из формулы расстояния, скорости и времени: v = d/t), где t - время, за которое плот проплывает расстояние между станциями.

Скорость моторной лодки относительно воды равна v1 = d/t1 (из условия). Следовательно, скорость моторной лодки относительно берега (с учетом течения) равна v1 - d/(t - t1).

На обратном пути скорость моторной лодки относительно берега будет равна v1 + d/(t - t2), где t2 - время, за которое моторная лодка преодолеет расстояние d на обратном пути.

Таким образом, мы имеем два уравнения, связывающих скорость моторной лодки относительно берега с разными значениями времени:

v1 - d/(t - t1) = d/t (для пути в одну сторону) v1 + d/(t - t2) = d/t2 (для пути в обратную сторону)

Можно решить эту систему уравнений относительно t2, чтобы найти время, за которое моторная лодка преодолеет расстояние d на обратном пути:

v1 - d/(t - t1) = d/t v1 + d/(t - t2) = d/t2

Умножаем первое уравнение на t2(t - t1) и второе уравнение на t(t - t2):

v1t2(t - t1) - d(t2) = d(t - t2) v1t(t - t2) + d(t - t2) = dt2(t - t2)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

v1t2t - v1t2t1 - d(t2) = dt - dt2 - d(t2)^2 v1t(t - t2) + d(t - t2) = dt2(t - t2)

Выражаем из первого уравнения t2 и подставляем во второе уравнение:

t2 = [v1t(t - t1) - d(t - t1) + sqrt((v1t(t - t1) - d(t - t1))^2 + 4d^2t)] / (2d(t - t))

Таким образом, мы получили выражение для времени t2, за которое моторная лодка преодолеет расстояние d на обратном пути. Можно подставить значения d, t1 и t из условия задачи, чтобы получить численный ответ.