Question

К спиральной пружине подвешивают снизу груз, масса которого значительно больше массы пружины. При этом пружина удлиняется на 1 см. С какой частотой будет колебаться груз, если ему дать толчок в вертикаль-ном направлении?

Answer 1

Перид колебания пружиннго маятника определяется формулой

f=1/T=1/(2*Pi*SQR(m/k))

Вычислим жесткость пружины k по закону Гука

F=-kx,  k=-F/x=m*g/x

Подстовляем и считаем

f=1/(2*Pi*SQR(m/m*g/x))=1/(2*3,14*sqr(0,01/9,8))=5 Гц

Answer 2

Для нахождения частоты колебаний груза необходимо знать жесткость пружины и её массу, а также массу груза, подвешенного к ней.

По определению, частота колебаний связана с жесткостью пружины и массой груза следующим образом:

f = 1/(2π) * √(k/m)

где k - жесткость пружины, m - масса груза.

Для нахождения жесткости пружины можно воспользоваться законом Гука:

F = k * x

где F - сила, действующая на пружину, x - её удлинение.

Из условия задачи известно, что груз удлиняет пружину на 1 см = 0.01 м. Также известно, что масса груза значительно больше массы пружины, поэтому можно считать, что массой пружины можно пренебречь.

Чтобы найти жесткость пружины, нужно разделить силу, действующую на пружину, на её удлинение:

k = F/x

Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести груза:

F = m * g

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Подставляя выражения для силы и удлинения пружины в формулу для жесткости, получим:

k = (m * g) / x

Теперь можно вычислить частоту колебаний груза:

f = 1/(2π) * √(k/m) = 1/(2π) * √((m * g) / (m * (x)))

f = 1/(2π) * √(g / x)

Подставляя известные значения, получим:

f = 1/(2π) * √(9.81 / 0.01) ≈ 31.3 Гц

Ответ: частота колебаний груза составит примерно 31.3 Гц.