Question

Пожалуйста, помогите... Уравнение гармонических колебаний имеет вид х=0,44 cos(8π+π/2) Найдите из него амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу колебаний, период, и частоту.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А=0,44 м

ω=8π рад/с

φo=π/2

T=2*π/ω=2*π/(8*π)=0.25 c

v=1/T=1/0.25=4 Гц

==============================

Answer 2

Дано уравнение гармонических колебаний:

х = 0,44 cos(8π+π/2)

Перепишем его в более удобном виде:

х = 0,44 cos(8π) cos(π/2) - 0,44 sin(8π) sin(π/2)

Поскольку cos(8π) = 1 и sin(8π) = 0, то:

х = 0,44 cos(π/2) = 0,44

Таким образом, амплитуда колебаний равна 0,44.

Циклическая частота определяется выражением:

ω = 2π/T

где T - период колебаний. В данном случае циклическая частота равна 8π рад/с, так как внутри функции cos стоит выражение 8π.

Период колебаний определяется выражением:

T = 2π/ω

В данном случае период равен 0,25 с.

Начальная фаза колебаний определяется по формуле:

φ = arccos(x / A)

где x - значение функции в начальный момент времени, A - амплитуда колебаний. В данном случае начальная фаза равна π/2.

Частота колебаний определяется выражением:

f = 1/T

В данном случае частота равна 4 Гц.

Итак, ответ:

Амплитуда колебаний: 0,44. Циклическая частота: 8π рад/с. Начальная фаза: π/2. Период: 0,25 с. Частота: 4 Гц.