Question

СРОЧНО!!! Решите пожалуйста!! Визначте початкову частину латунового дроту з площею перерізу 0.5мм в квадрате , який під дією підвішеною до нього ватажку масою 5 кг видовжись на 2мм

Answer 1

Ответ:

L₀ = 0,23 м

Объяснение:

Дано:

S = 0,5 мм² = 0,5·10⁻⁶ м²

m = 5 кг

ΔL = 2 мм = 2·10⁻³ м

Е = 11 500 МПа = 11,5·10⁹ Па  модуль Юнга (модуль упругости) латуни.

________________________

L₀ - ?

Запишем механическое напряжение в двух видах:

σ = εE  = ΔL·E / L₀;                   (1)

σ = F / S = m·g / S.                    (2)

Приравняв (1) и (2), получаем:

ΔL·E / L₀ = mg / S.  

Отсюда:

L₀ = ΔL·E·S / (m·g)

L₀ = ΔL·E·S / (m·g) = 2·10⁻³·11,5·10⁹·0,5·10⁻⁶ / (5·10) = 0,23 м

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується формула для обчислення напруження в дроті:

σ = F/A

де σ - напруження (в Па), F - сила, яка діє на дріт (в Н), A - площа перерізу дроту (в м²).

Сила, яка діє на дріт, залежить від маси ватажку та прискорення вільного падіння (g):

F = mg

де m - маса ватажку (в кг), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Відомо, що дріт з видовженням на 2 мм, тобто зі зміною довжини (ΔL) на 2 мм. Закон Гука дає залежність між напруженням і деформацією:

σ = Eε

де E - модуль Юнга матеріалу (в Па), ε - деформація (безрозмірна).

Значення модуля Юнга для латуні становить близько 100 ГПа.

Деформацію можна виразити через зміну довжини і початкову довжину дроту (L):

ε = ΔL/L

Тепер можна обчислити початкову довжину дроту, використовуючи знання про залежності, наведені вище. Запишемо всі відомі дані та розв'яжемо рівняння для початкової довжини дроту:

σ = F/A = mg/A

ε = ΔL/L = 2 мм / L

E = 100 ГПа = 100 000 000 Па

σ = Eε

mg/A = EΔL/LA

L = ΔLmg/E

L = (0.002 м)(5 кг)(9.8 м/с²)/(100 000 000 Па)

L = 9.8x10^-10 м = 0.98 нм

Отже, початкова довжина латунового дроту з площею перерізу 0,5 мм² дорівнює близько 0,98 нм. Варто зауважити, що ця довжина є дуже малим значенням і зазвичай не враховується в реальних обчисленнях, оскільки залежність між довжи