Question

Две частицы имеющие отношение зарядов q1/q2=2 и отношение масс m1/m2=4, влетают в однородное магнитное поля перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов R1/R2=2. Определите отношение кинетических энергий W1/W2=? этих частиц.

Answer 1

m*v²/R=q*B*v

m1*v1*R2/(m2*v2*R1)=q1/q2

4*v1/(2*v2)=2

v1/v2=1

W1/W2=(m1/m2)*(v1/v2)²=4*1=4

Ответ: W1/W2=4

Answer 2

Заряды движущихся частиц в магнитном поле описываются формулой Лоренца: F = q * (v x B), где F - сила Лоренца, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, образованной скоростью частицы и направлением индукции магнитного поля. В результате движение частицы происходит по окружности радиуса R, определяемого соотношением: F = m * (v^2 / R), где m - масса частицы.

Отношение кинетических энергий частиц можно выразить через отношение их скоростей: W1/W2 = (m1 * v1^2) / (m2 * v2^2)

Таким образом, нужно найти отношение скоростей частиц.

Сначала найдем отношение радиусов окружностей, по которым движутся частицы: R1/R2 = 2

Сила Лоренца одинакова для обеих частиц, так как они имеют одинаковое отношение зарядов и движутся по одинаковым окружностям в одинаковых условиях. Поэтому можно записать:

q1 * v1 * B * R1 = q2 * v2 * B * R2

q1/q2 = 2, R1/R2 = 2, поэтому:

v1 = 2 * v2

Теперь можно найти отношение кинетических энергий:

W1/W2 = (m1 * v1^2) / (m2 * v2^2) = (m1/m2) * (v1/v2)^2 = (4 * 4) / (1 * 1) = 16

Ответ: отношение кинетических энергий W1/W2 = 16.