Question

снаряд, летящий со скоростью 600 м/с горизонтально, разорвался на 2 осколка 4 кг и 6 кг. Осколок массой 6 кг полетел вертикально вниз со скоростью 500 м/с. Определить скорость и направление полета второго осколка

Answer 1

Общий импульс системы не должен измениться.
до взрыва был только "горизонтальный" импульс p1=(m1+m2)v;
после взрыва весь "горизонтальный" импульс перешёл к малому осколку: m2v21=p1; (v21 - горизонтальная часть скорости малого осколка).
v21= (m1+m2)v/m2
"Вертикальный" импульс был равен нулю до взрыва, значит и после взрыва должен остаться нулевым. m1v1+m2v22=0; (v1 - вертикальная скорость большого осколка; v22- вертикальная скорость малого осколка).
m1v1=m2v22;
v22=m1v1/m2;
v21=(10*600)/4=1500 м/с
v22=(6*500)/4=750 м/с
полную скорость малого осколка найдём по теореме Пифагора.
v2=SQRT(v21^2+v22^2);
v2=SQRT(1500^2+750^2);
v2=1677 м/с (округлённо);
Направление полёта осколка найдём из соотношения скоростей:
tan(a)=v22/v21;
tan(a)=0.5;
a=26.56 градусов вверх от горизотнали.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.

Первый шаг - найти импульс снаряда перед разрывом. Импульс равен произведению массы на скорость:

p = m * v = (4 kg + 6 kg) * 600 м/с = 6000 кг м/с

Закон сохранения импульса гласит, что общий импульс системы осколков после разрыва должен быть равен импульсу снаряда до разрыва. Значит, суммарный импульс двух осколков равен 6000 кг м/с.

Пусть скорость второго осколка равна v, тогда скорость первого осколка можно найти из закона сохранения импульса:

p = m1 * v1 + m2 * v2

6000 кг м/с = 4 кг * v1 + 6 кг * v

v1 = (6000 кг м/с - 6 кг * v) / 4 кг = 1500 м/с - 1.5v

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость второго осколка. Перед разрывом снаряд имел кинетическую энергию, которая должна быть равна сумме кинетических энергий осколков после разрыва:

(1/2) * (4 кг + 6 кг) * (600 м/с)^2 = (1/2) * 4 кг * v1^2 + (1/2) * 6 кг * v^2

Это уравнение можно решить относительно v:

3600000 м^2/с^2 = 2 кг * (1500 м/с - 1.5v)^2 + 3 кг * v^2

3600000 м^2/с^2 = 2 кг * (2250000 м^2/с^2 - 4500 м/с * v + 2.25v^2) + 3 кг * v^2

3600000 м^2/с^2 = 4500000 м^2/с^2 - 9000 кг м/с * v + 4.5 кг * v^2 + 3 кг * v^2

0 = 7.5 кг * v^2 - 9000 кг м/с * v + 900000 м^2/с^2

Вычисляем дискриминант:

D = (-9000 кг м/с)^2 - 4 * 7.5 кг * 900000 м^2/с^2 = 40500000000 м^2/с^2

v = (9000 кг м/с ± √40500000000 м^2/с^2) / 15 кг