Question

колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1000 пФ и катушку индуктивностью 5 м Гн. Какая частота и период собственных колебаний контура? Определить реактивные сопротивления элементов

Answer 1

С=1000*10⁻¹² Ф=10⁻⁹Ф, L=5 мГн=5*10⁻³Гн
Найти:Т,Х,ν,ω
Решение.
Т= 2π√(LC), Т=2π√(5*10⁻³*10⁻⁹)=14*10⁻⁶ с  -период
ν =1/Т , ν =7,14 *10⁴ Гц -частота
ω =2πν , ω =2π *7,14*10⁴=44,86*10⁴ с⁻¹  -циклическая частота
Х=   Х ₁ -Хс,   ( в этой формуле символы  L и С обозначаются внизу Х)
Х=2π ν L -1/(2πνC) 
Х= 2243 -2229 =14 Ом  - реактивное сопротивление.

Answer 2

Для расчета частоты собственных колебаний колебательного контура необходимо использовать формулу:

f = 1 / (2π√LC)

где L - индуктивность катушки в Гн, C - емкость конденсатора в Ф, π - число пи.

Подставляя значения в эту формулу, получим:

f = 1 / (2π√(5 мГн * 1000 пФ)) = 1 / (2π√5) ≈ 10094 Гц

Таким образом, частота собственных колебаний контура составляет примерно 10,094 кГц (или 10,094 * 10^3 Гц).

Период собственных колебаний можно определить, используя формулу:

T = 1 / f

где T - период в секундах, f - частота в Гц.

Подставляя значение частоты, полученное выше, в эту формулу, получим:

T = 1 / 10094 ≈ 9,905 мкс

Таким образом, период собственных колебаний контура составляет примерно 9,905 мкс.

Реактивное сопротивление конденсатора и катушки можно определить, используя формулы:

Xc = 1 / (2πfC)

Xl = 2πfL

где Xc - реактивное сопротивление конденсатора в Ом, Xl - реактивное сопротивление катушки в Ом, f - частота в Гц, C - емкость конденсатора в Ф, L - индуктивность катушки в Гн, π - число пи.

Подставляя значения в эти формулы, получим:

Xc = 1 / (2π * 10094 * 1000 * 10^-12) ≈ 15,87 кОм

Xl = 2π * 10094 * 5 * 10^-3 ≈ 318,3 Ом

Таким образом, реактивное сопротивление конденсатора составляет примерно 15,87 кОм, а реактивное сопротивление катушки - примерно 318,3 Ом.