Question

Пружинный маятник совершает гармонические колебания амплитуда которых 0.05 м. Когда смещение x=0.02м, сила упругости Fупр = 6*10^-5 H. Каковы потенциальная и кинетическая энергии, соответствующие данному смещению, и полная энергия маятника.

Answer 1

Дано:                   **  Решение:
Fупр.= 6*10^-5 H **  F упр = kx , k=F\x=  6*10^-5 H\0,02=300*10^-5=3*10^-3 Н\м
A=0,05 м              **  П=kx^2\2=3*10^-3 *4*10^-4\2=6*10^-7 Дж
x=0.02м                **  W=kA^2\2=3*10^-3 * 25*10^-4\2=37,5*10^-7 Дж
*************************  K=W-П = 37,5*10^-7 Дж - 6*10^-7 Дж = 31,5*10^-7 Дж
П,К,W - ?              **  Ответ: 31,5*10^-7 Дж,  37,5*10^-7 Дж ,   6*10^-7 Дж
    

Answer 2

Для гармонических колебаний потенциальная энергия упругости пружины и кинетическая энергия маятника связаны между собой следующим образом:

Eпот = (1/2) k x^2 Eкин = (1/2) m v^2 Eполная = Eпот + Eкин

где k - коэффициент жесткости пружины, x - смещение маятника от положения равновесия, m - масса маятника, v - скорость маятника.

Для нахождения этих величин нужно знать массу маятника и коэффициент жесткости пружины. Если эти величины не известны, то можно воспользоваться законом Гука:

Fупр = k x,

где Fупр - сила упругости пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - смещение маятника от положения равновесия.

Из этого уравнения можно выразить коэффициент жесткости пружины:

k = Fупр / x

Теперь можем вычислить потенциальную энергию упругости пружины при данном смещении:

Eпот = (1/2) k x^2 = (1/2) (Fупр / x) x^2 = (1/2) Fупр x

Eпот = (1/2) * 610^-5 * 0.02^2 = 1.210^-8 Дж

Для вычисления кинетической энергии нужно знать скорость маятника. Можно воспользоваться законом сохранения энергии: в точке максимального смещения потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю, а в точке прохождения через положение равновесия кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия равна нулю.

Так как мы имеем дело со смещением маятника, а не со временем, мы не можем использовать закон сохранения энергии напрямую. Однако, можно использовать уравнение скорости:

v = Aωcos(ωt + φ),

где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота связана с периодом колебаний T следующим образом:

ω = 2π / T

Для нахождения начальной ф