Question

Волчонок имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 20,0 м.Сколько оборотов сделает волчонок за время падения?построить траекторию движения точки волчка,отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

n≈16 оборотов................

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать законы механики, а именно уравнения движения и законы вращения твердого тела.

Первым делом найдем время падения волчонка с высоты 20 м:

$$h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9.8}} \approx 2.02 \text{ с}$$

Затем найдем число оборотов волчонка за это время. Для этого нужно знать, какой путь он проходит за один оборот. Общая длина окружности, которую описывает точка на расстоянии 10 см от оси вращения, равна $2\pi r = 0.2\pi$ м. За время падения волчонок проходит путь, равный расстоянию, которое он бы прошел при свободном падении с постоянной ускорением $g$:

$$s = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.02)^2 \approx 20.1 \text{ м}$$

Таким образом, число оборотов волчонка равно:

$$n = \frac{s}{2\pi r} \approx \frac{20.1}{0.2\pi} \approx 31.9$$

Ответ: волчонок сделает около 31.9 оборотов за время падения.

Чтобы построить траекторию точки волчка на начальном и конечном участках падения, нужно учесть, что на начальном участке точка движется по окружности с радиусом 10 см, а на конечном участке она свободно падает с постоянной угловой скоростью. Таким образом, траектория точки на начальном участке будет кругом, а на конечном участке - параболой.

Для начального участка радиус окружности равен 10 см, поэтому длина окружности, которую описывает точка, равна $2\pi \cdot 0.1 = 0.2\pi$ м. Мы знаем, что волчонок совершает 31.9 оборотов, поэтому общая длина пути, пройденного точкой на начальном участке, равна:

$$l_1 = n \cdot 2\pi r = 31.9 \cdot 0.2\pi \approx 20.0 \text{ м}$$

Таким образом, траектория точки на начальном участке -