Question

Два Поезда движутся равномерно навстречу друг другу: один со скоростью 72 км/ч, другой 90км/ч. Опредилите время и координаты места встречи поездов, если расстояние между ними в момент начала равномерного движения составляло 270м. За началр координат примите положение первого поезда в начальный момент времению. Решите задачу аналитически и графически. Умоляю помогите. Загрызут((

Answer 1

Пусть первый поезд находится в начале отсчета, а второй поезд - в точке   270 м. Переведем скорости поездов в м/c:

первого  72 / 3,6 = 20            второго    90 / 3,6 = 25

Поскольку поезда едут навстречу друг другу, то направление первого поезда имеет знак +, а направление второго поезда имеет знак -.

Следовательно, уравнения их движения

первого  Х =  20 * T               второго   Х =  270 - 25 * Т

Время до их встречи находим, приравняв правые части уравнений

 20 * Т = 270 - 25 * Т

45 * Т = 270

Т = 6

Итак, поезда встретятся через 6 секунд в точке  6 * 20 = 120 м.

 

Answer 2

Аналитическое решение:

Обозначим время движения поездов буквой t. Расстояние между поездами уменьшается со скоростью 72 км/ч + 90 км/ч = 162 км/ч = 45 м/с. Из условия задачи известно, что это расстояние в начальный момент времени составляло 270 метров. Тогда уравнение для расстояния между поездами в момент времени t имеет вид:

d(t) = 270 м - 45 м/с * t

Поезда встретятся в момент времени t, когда расстояние между ними станет равным нулю:

d(t) = 0 270 м - 45 м/с * t = 0 t = 6 секунд

Таким образом, поезда встретятся через 6 секунд после начала их движения. Чтобы найти координаты места встречи, нужно узнать, какое расстояние прошел каждый поезд за эти 6 секунд. Расстояние, пройденное поездом со скоростью 72 км/ч, равно:

s1 = 72 км/ч * 1000 м/км * 1 ч/3600 с * 6 с = 120 м

Расстояние, пройденное поездом со скоростью 90 км/ч, равно:

s2 = 90 км/ч * 1000 м/км * 1 ч/3600 с * 6 с = 150 м

Таким образом, координаты места встречи будут равны (120 м, 0 м) относительно начала координат, или (-150 м, 0 м) относительно начала координат второго поезда.

Графическое решение:

Чтобы визуализировать задачу, можно построить график зависимости расстояния между поездами от времени. Для этого нужно по оси абсцисс отложить время, а по оси ординат - расстояние между поездами. Уравнение для расстояния между поездами в момент времени t уже было получено выше:

d(t) = 270 м - 45 м/с * t

Построим этот график:

Пересечение графика с осью абсцисс соответствует моменту встречи поездов, который мы уже нашли аналитически: t = 6 секунд. Чтобы найти координат