Question

Вращаясь в позе ласточка фигурист совершил 1 оборот за 1с. Затем он принял вертикальное положение и период вращения стал равен 0,4с, а момент инерции 0,6кг*м^2. Найти момент инерции фигуриста в позе ласточка. Я как понял он считается так: (1*0,6)/0,4=1,5 это как бы правильный ответ но мне надо формулу.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения:

$M=J\beta$ где J-момент инерции, $\beta$ - угловое ускорение, М-момент сил

Так как моменты сил в обоих случаях равны получаем, а угловое ускорение равно:

$\beta=\frac{w}{t}$

$M_1=M_2$

$J_1\frac{w_1}{t}=J_2\frac{w_2}{t}$

Ввиду того что время движения одинаковое, выражая угловую скорость формулой:

$w=\frac{2\pi}{T}$

Получаем:

$J_1\frac{2\pi}{T_1}=J_2\frac{2\pi}{T_2}$

$J_1=\frac{J_2T_1}{T_2}=\frac{0,6*1}{0,4}=\frac32$

Ответ: 1,5 кг*м^2

Answer 2

Да, ваш подход к решению этой задачи верен. Момент инерции фигуриста в позе ласточка можно найти, используя закон сохранения момента импульса.

В начальный момент времени, когда фигурист находился в позе ласточка, его момент инерции был неизвестен, но его угловая скорость была известна: $\omega_1 = 2\pi\text{ рад/с}$ (так как он совершил один полный оборот за 1 секунду).

После того, как фигурист принял вертикальное положение, его момент инерции стал равен $I = 0,6 \text{ кг}\cdot\text{м}^2$, а период вращения стал равен $T=0,4 \text{ с}$. В этот момент его угловая скорость составляет $\omega_2 = 2\pi/T = 5\pi\text{ рад/с}$.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса системы остается постоянным в отсутствие внешних моментов. Таким образом, можно записать:

$I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$

где $I_1$ - момент инерции фигуриста в позе ласточка, а $I_2$ - момент инерции фигуриста в вертикальном положении.

Решая эту уравнение относительно $I_1$, получаем:

$I_1 = \frac{I_2 \omega_2}{\omega_1} = \frac{0.6 \text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot 5\pi \text{ рад/с}}{2\pi \text{ рад/с}} = 1.5 \text{ кг}\cdot\text{м}^2$

Таким образом, момент инерции фигуриста в позе ласточка равен $1.5 \text{ кг}\cdot\text{м}^2$.