Question

Ракета массой 2000кг стартовала с Земли. Когда ракета оказалась от Земли на высоте h, равной её радиусу, масса ракеты стала равной 1000кг. Найдите отношение силы притяжения Земли и ракеты в момент старта F2 к аналогичной силе F2 на высоте h

Answer 1

M1=2000кг, h = R, m2=1000кг. F1/F2 -?F1=Gm1M/R^2, F2=Gm2M/(R+h)^2 =Gm2M/(2R)^2= Gm2M/4R^2. F1/F2=Gm1M/R^2 * 4R^2/(Gm2M) =
m1 * 4/m2 =4m1/m2=4*2000/1000=8.

Answer 2

Масса ракеты уменьшилась на h высоте, что означает, что часть её массы была потеряна в результате выброса топлива. Следовательно, ускорение ракеты на высоте h меньше, чем на поверхности Земли, и соответственно, сила притяжения Земли на высоте h меньше, чем на поверхности Земли.

Сила притяжения между Землей и телом определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G * m1 * m2 / r^2

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

На поверхности Земли сила притяжения между Землей и ракетой равна F1:

F1 = G * M * m / R^2

где M - масса Земли, m - масса ракеты на поверхности Земли, R - радиус Земли.

На высоте h сила притяжения между Землей и ракетой равна F2:

F2 = G * M * m / (R + h)^2

где M, m и G - постоянные, а R + h - расстояние между центром Земли и ракетой.

Отношение силы притяжения на высоте h к силе на поверхности Земли:

F2 / F1 = (G * M * m / (R + h)^2) / (G * M * m / R^2)

F2 / F1 = R^2 / (R + h)^2

F2 / F1 = (R / (R + h))^2

F2 / F1 = (1 / (1 + h/R))^2

Таким образом, отношение силы притяжения Земли и ракеты на высоте h к аналогичной силе на поверхности Земли равно квадрату отношения радиуса Земли к расстоянию от центра Земли до ракеты на высоте h, т.е. (1 / (1 + h/R))^2.