Question

тело движется вдоль одной оси так, что его координата зависит от времени по закону x=5-4t+t^2. В какой момент времени тело вернется в исходную точку?

Answer 1

х(t)=хо+Vox*t+ax*t²/2; x(t)=xo; t- ?

5=5-4t+t²

t²-4t=0

t(t-4)=0

t1=0 - не подходит

t2=4 c

Проверим:

x(4)=5-4*4+4²=5 - все верно.

Тело тормозит до полной остановки, двигаясь против оси, потом движется обратно с тем же ускорением (Vox<0;  ax>0).

Answer 2

ответ на рисунке снизу будет 4 секунды

Answer 3

Для того чтобы тело вернулось в исходную точку, его координата должна быть равна нулю, то есть:

x = 5 - 4t + t^2 = 0

Мы можем решить этот квадратный трёхчлен относительно времени t, используя квадратное уравнение. Для этого нужно перенести все слагаемые в левую часть уравнения и применить формулу:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Применяя эту формулу, мы получаем:

t = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4×1×5)) / 2×1 t = (4 ± sqrt(16 - 20)) / 2 t = (4 ± sqrt(-4)) / 2

Здесь мы видим, что подкоренное выражение отрицательное, что означает, что у нас нет реальных корней. Это значит, что тело никогда не вернётся в исходную точку. Оно будет двигаться в одном направлении вдоль оси, удаляясь от начальной точки.