Question

Моторная лодка массой m и катер массой 2m движутся с одинаковыми скоростями V в попутном направлении . Определите импульс катера в системе отсчета,связанной с моторной лодкой.

Answer 1

Относительно  моторной лодки катер НЕ ДВИЖЕТСЯ. Импульс катера равен нулю.

Answer 2

Из закона сохранения импульса следует, что импульс системы, состоящей из моторной лодки массой $m$ и катера массой $2m$, равен нулю в любой инерциальной системе отсчета. То есть, если $p_{1}$ и $p_{2}$ - импульсы моторной лодки и катера соответственно, в неподвижной системе отсчета, то $p_{1}+p_{2}=0$.

Теперь рассмотрим систему отсчета, связанную с моторной лодкой. В этой системе отсчета моторная лодка покоится, а катер движется в противоположном направлении со скоростью $V$. Из-за относительного движения катера и моторной лодки, катер имеет импульс $p_{2}$, который нужно определить.

Для этого воспользуемся преобразованием Галилея, которое позволяет перейти от одной инерциальной системы отсчета к другой:

$p'{2}=p{2}-mv$

где $p'_{2}$ - импульс катера в системе отсчета, связанной с моторной лодкой, $m$ - масса моторной лодки, а $v$ - скорость моторной лодки в неподвижной системе отсчета.

Так как моторная лодка и катер движутся с одинаковой скоростью $V$ в противоположных направлениях, то $v=-V$. Подставляя это значение в уравнение выше, получаем:

$p'{2}=p{2}+mV$

Так как $p_{1}+p_{2}=0$, то $p_{2}=-p_{1}$. Подставляя это в уравнение выше, получаем:

$p'{2}=-p{1}+mV$

Импульс катера в системе отсчета, связанной с моторной лодкой, равен $-p_{1}+mV$.