Question

Два автомобиля движутся равномерно со скоростями ∨₁=30 км/ч и ∨₂= 40 км/ч  по прямым дорогам, расположенным перпендикулярно.Через какой промежуток времени дельта t после одновременного прохождения перекрёстка, расстояние между автомобилями станет L=50 км/ч?

Answer 1

40-30 разнось скоростей, x- время 10х=50 х=5

Answer 2

Изобразим движение автомобилей на координатной плоскости, где ось x соответствует одной дороге, а ось y - другой:

cssCopy code
   |
   |
   |
---A------------------
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   B------------------
   |
   |
   |

Точка A соответствует местоположению первого автомобиля, а точка B - второго. Пусть начальный момент времени будет t=0, тогда координаты точек A и B будут соответственно (0,0) и (0,0).

Поскольку автомобили движутся перпендикулярно, они не влияют друг на друга и расстояние между ними может быть найдено по теореме Пифагора:

Copy code
L² = x² + y²

где x и y - координаты соответственно первого и второго автомобилей в момент времени t.

Скорость можно выразить в м/с, поделив скорость в км/ч на 3,6.

Для первого автомобиля:

scssCopy code
x = 30 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) * t = 8.33t м

Для второго автомобиля:

scssCopy code
y = 40 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) * t = 11.11t м

Подставляя эти выражения в уравнение для L, получаем:

scssCopy code
50² = (8.33t)² + (11.11t)²

Решая это уравнение относительно t, получаем:

makefileCopy code
t = 3.33 часа = 3 часа 20 минут

Таким образом, через 3 часа 20 минут после одновременного прохождения перекрестка расстояние между автомобилями станет равным 50 км.