Question

Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью Uo=45 м/с. Найдите максимальную высоту подъёма и время его полёта.

Answer 1

Из равенства кинетической и потенциальной энергии находим, что 
макс. высота  $h_{max} = \frac{v^{2} }{2g}$
Подставив в формулу значения, получим 101,25 м
Выразим из формулы h = gt²/2 время: $t = \sqrt[]{ \frac{2h}{g} }$
Следовательно, время равно 4,5 с   

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнения движения тела, связанные с законом сохранения энергии.

Изначально, камень брошен вертикально вверх, поэтому его начальная скорость положительна и равна Uo = 45 м/с.

Также, мы знаем, что при максимальной высоте подъёма камня его скорость равна нулю. Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

Кинетическая энергия + Потенциальная энергия = Постоянная энергия

1/2 * m * V^2 + m * g * h = const

где m - масса камня, V - его скорость на высоте h, g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2 на поверхности Земли).

На максимальной высоте подъёма V = 0, поэтому уравнение принимает вид:

m * g * h = const

Так как масса камня не меняется, то константа остаётся неизменной. Мы можем записать:

h = const / (m * g)

чтобы найти максимальную высоту подъёма камня.

Теперь, чтобы найти время полёта камня, мы можем использовать уравнение движения:

h = Uo * t - 1/2 * g * t^2

где t - время полёта камня.

Решая это уравнение относительно t, мы получаем:

t = (Uo ± √(Uo^2 + 2 * g * h)) / g

Так как камень брошен вверх, мы должны выбрать знак "+" перед корнем.

Теперь, подставляя известные значения, мы получаем:

h = const / (m * g) = Uo^2 / (2 * g * m) ≈ 103.43 м

t = (Uo + √(Uo^2 + 2 * g * h)) / g ≈ 9.18 сек

Таким образом, максимальная высота подъёма камня составляет примерно 103.43 м, а время его полёта равно примерно 9.18 секундам.