Question

На барабан массой m0=70 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=19 кг. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.​

Answer 1

1). F = ma;

-mg + T = - ma (проекция на вертикаль).

2). T = mg - ma = m(g-a).

3). M = Ie;

I = m(0)R²/2;

e = a/R

M = m(0)R²/2*(a/R) = m(0)Ra/2.

4). M = FL = TR.

m(0)Ra/2 = m(g-a)R;

m(0)a/2 = m(g-a);

a = 2mg/(m(0)+2m);

a = 2*19*9,8/(70+2*19) = 372,4/108 = 3,45 м/с².

ответ :а = 3,45 м/с².

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение движения системы барабана и груза. Мы можем применить закон Ньютона для движения центра масс системы и учесть, что при намотке шнура на барабан, груз не падает свободно, а движется вместе с барабаном.

Сила тяжести груза F = m*g, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения. Эта сила будет действовать на всю систему.

Ускорение центра масс системы a равно отношению силы тяжести груза к общей массе системы: a = F/(m0 + m)

Радиус барабана не дан, поэтому мы не можем определить линейную скорость груза, но мы можем найти угловое ускорение барабана, которое будет одинаковым для всей системы.

Момент инерции цилиндра I = (1/2)m0R^2, где R - радиус цилиндра.

Сумма моментов сил, действующих на цилиндр, равна моменту инерции, умноженному на угловое ускорение: Ia/R = mg

Подставляем выражение для момента инерции и углового ускорения: (1/2)m0R^2a/R = mg

Угловое ускорение a/R можно выразить через линейное ускорение a и радиус цилиндра R: a/R = a/R

Подставляем это выражение в предыдущее уравнение: (1/2)m0a = m*g

И окончательно находим ускорение груза: a = 2mg/m0 = 2199.81/70 ≈ 5.18 м/с^2

Ответ: ускорение груза составляет примерно 5.18 м/с^2.