Question

В сосуде с вертикальными стенками высота слоя воды 0,1 м. Когда мальчик опустил на воду металлическую лодочку, уровень воды поднялся на з см. А когда он её перевернул и утопил, уровень воды опустился до 11см. Какова плотность сплава, из которого изготовлена лодочка? ОТВЕТ: 3000 КГ/М

Answer 1

V1=h³=0.001m³

m1=1000кг/м³ * 0,001м³ = 1 кг

V2=a³=0.0013m³

1. р=(V1-V2)*m1=3кг/м³=3000 г/м³

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что каждое тело, погруженное в жидкость, получает силу, равную весу вытесненной жидкости.

Пусть плотность сплава, из которого изготовлена лодочка, равна ρ кг/м³.

Когда лодочка плавает на поверхности воды, она вытесняет объем жидкости, равный объему лодочки. Обозначим этот объем через V. Тогда вес вытесненной жидкости равен массе вытесненной жидкости, умноженной на ускорение свободного падения g (9,8 м/с²):

F_1 = ρVg

Когда лодочка перевернулась и была полностью погружена в воду, она вытеснила объем жидкости, равный объему лодочки плюс объем воды, который соответствует высоте, на которую поднялся уровень воды. Обозначим этот объем через V'. Тогда вес вытесненной жидкости равен:

F_2 = (ρ + 1000) V' g

где 1000 - плотность воды в кг/м³.

Из условия задачи известно, что уровень воды поднялся на z см, когда лодочка была опущена на поверхность воды. Это означает, что объем вытесненной жидкости равен объему лодочки:

V = S * z

где S - площадь основания лодочки, которую можно считать равной площади нижней поверхности лодочки.

Когда лодочка была полностью погружена в воду и перевернута, уровень воды опустился до 11 см. Это означает, что объем вытесненной жидкости равен объему лодочки плюс объему воды, который соответствует высоте, на которую опустился уровень воды:

V' = S * (z + 11)

Теперь мы можем выразить плотность сплава, из которого изготовлена лодочка, через известные величины:

ρ = (F_2 - F_1) / (V' - V)

Подставляя выражения для F_1, F_2, V и V', получаем:

ρ = [(ρ + 1000) S (z + 11) g - ρ S z g] / [S (z + 11) - S z