Question

электрон прошел ускоряющую разность потенциалов в 100 мв. во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? чему равна скорость электрона?

Answer 1

Решение. q*U+m0*c^2=m*c^2; (q*U)/(m0*c^2)+1=m/m0; q=1,6*10^-19; U=10^8; m0=9,1*10^-31; c=3*10^8; 
m/m0=1+(1,6*(10^-19)*10^8)/(9,1*(10^-31)*9*10^16); m/m0=196; за помощь баллы дай пожалуйста

Answer 2

Для расчета релятивистской массы и скорости электрона мы можем использовать формулы, связывающие энергию и импульс электрона с его массой и скоростью.

Первым шагом нам нужно вычислить изменение энергии электрона при прохождении через ускоряющую разность потенциалов. Это можно сделать, используя формулу:

$\Delta E = q\Delta V$

где $q$ - заряд электрона, а $\Delta V$ - изменение потенциала.

В нашем случае заряд электрона $q$ равен элементарному заряду $e$:

$q = e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Изменение потенциала $\Delta V$ равно 100 мВ, или 0.1 В:

$\Delta V = 0.1$ В

Подставляя значения в формулу, получаем:

$\Delta E = (1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл})(0.1 \text{ В}) = 1.6 \times 10^{-20}$ Дж

Зная изменение энергии электрона, мы можем вычислить его скорость с помощью формулы:

$E = \gamma mc^2$

где $\gamma$ - фактор Лоренца, $m$ - масса электрона, а $c$ - скорость света.

Перепишем формулу, решая ее относительно скорости:

$v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}$

Нам также известно, что энергия электрона равна $\Delta E$, поэтому мы можем переписать формулу для $\gamma$ следующим образом:

$\gamma = \frac{\Delta E}{mc^2} + 1$

Теперь мы можем выразить скорость электрона через его релятивистскую массу и ускоряющую разность потенциалов:

$v = c \sqrt{1 - \frac{1}{(\frac{\Delta E}{mc^2} + 1)^2}}$

Мы можем решить эту формулу численно, используя известные значения:

$\Delta E = 1.6 \times 10^{-20}$ Дж

$c = 299792458$ м/с

$m = m_0 \gamma$

где $m_0$ - масса покоя электрона.

Масса покоя электрона равна $9.109 \times 10^{-31}$ кг. Подставляя значения, получаем:

$\gamma = \frac{\Delta E}{m_0c^2} + 1 = \frac{1.6 \times 10^{-20}}{9.109 \times 10^{-31} \times (299792458)^2} + 1