Question

Решите систему уравнений: 1) x^2+y^2=2xy+5x 2) x-y=10

Answer 1

Система решена методом выражения одних переменных через другие, смотри на фотку,
Y=10, x=20

Answer 2

Из второго уравнения следует, что $y=x-10$. Подставляя это в первое уравнение, получаем:

$$x^2+y^2=2xy+5x \quad \Rightarrow \quad x^2+(x-10)^2=2x(x-10)+5x.$$

Раскрываем скобки и упрощаем: \begin{align*} x^2+(x-10)^2&=2x(x-10)+5x \ \Rightarrow \quad x^2+x^2-20x+100&=2x^2-20x+5x \ \Rightarrow \quad x^2&=-100 \ \Rightarrow \quad x&=\pm 10i. \end{align*}

Подставляя $x=\pm 10i$ во второе уравнение, находим соответствующие значения $y$: \begin{align*} x-y&=10 \ \Rightarrow \quad y&=x-10 \ \Rightarrow \quad y&=\pm 10i-10. \end{align*}

Таким образом, решение системы уравнений:

$$\boxed{(x,y)=(10i, -10-10i), \ (-10i, -10+10i)}.$$