Question

Водитель набрал в речке полную цистерну воды и выехал в лагерь со скоростью 9 км/час. ½ часть пути между пионерским лагерем и речкой покрыта асфальтом, а оставшиеся 3 км проходят по грунту. В цистерне оказалась дырочка, через которую вода вытекала со скоростью 0,05 ведра/мин. На хорошей дороге скорость движения водовоза вдвое возросла, а скорость вытекания воды вдвое уменьшилась. Сколько ведер воды умещается в цистерне, если водовоз довез 95% набранной воды?

Answer 1

Вот полное решение!!

Answer 2

Давайте разберемся сначала с расстояниями, которые проходит водовоз. Пусть расстояние от лагеря до реки равно $x$ км, тогда расстояние, которое проходит водовоз по асфальту, равно $\frac{1}{2}x$ км, а по грунту – $3$ км. Следовательно, общее расстояние, которое проходит водовоз, равно:

$$\frac{1}{2}x + 3 + \frac{1}{2}x = x + 3.$$

Далее, найдем время, за которое водовоз доберется до лагеря. Обозначим через $t$ часов время, за которое он проедет расстояние $x$ км со скоростью 9 км/час. Тогда:

$$x = 9t.$$

Найдем теперь время, за которое вода вытечет из цистерны. Объем цистерны обозначим через $V$, а скорость вытекания воды – через $v$ ведер/мин. Обозначим через $t_1$ и $t_2$ время, за которое вода вытечет из цистерны на асфальте и на грунте соответственно. Тогда:

$$t_1 = \frac{0.5x}{2v} = \frac{0.25x}{v},$$

$$t_2 = \frac{3}{v}.$$

Заметим, что весь объем цистерны вытечет из нее за время $t_1+t_2$. Обозначим через $t'$ время, за которое водовоз доберется до лагеря после того, как начнет терять воду. Тогда:

$$t' = t_1 + t_2 + \frac{x}{18}.$$

Заметим, что последнее слагаемое здесь означает время, за которое водовоз проедет расстояние $3$ км со скоростью 18 км/час (вдвое большей, чем 9 км/час). Итак, имеем:

$$t' = \frac{0.25x}{v} + \frac{3}{v} + \frac{x}{18}.$$

Наконец, найдем, сколько ведер воды уместится в цистерне. Обозначим через $y$ количество ведер воды, которое нужно было набрать, чтобы довезти 100% набранной воды, тогда количество ведер, которые были довезены, равно $0.95y$. Запишем теперь уравнение, которое выражает равенство количества довезенной и утраченной воды