Question

На учебных стрельбах торпеда и корабль-цель движутся пересекающимися под прямым углом курсами. Скорость цели 6м/с, скорость торпеды 25м/с. Наименьшее расстояние между торпедой и целью 100 м . Найдите промежуток времени между моментами прохождения точки пересечения курсов целью и торпедой. Ответ приведите в секундах.

Answer 1

Формула перемещения s=vt, запишем условие по Пифагору: 100²=v1²t²+v2²t², t=√[100²/(6²+25²)]=3.89c≈4c -ответ

Answer 2

Обозначим через $t$ промежуток времени между моментами прохождения точки пересечения курсов целью и торпедой. За это время торпеда пройдет расстояние $d = v_\text{торпеды} t$, а цель - расстояние $s = v_\text{цели} t$.

Поскольку торпеда и цель движутся пересекающимися курсами под прямым углом, то расстояние между ними будет минимальным в тот момент, когда они будут находиться на расстоянии, равном гипотенузе прямоугольного треугольника, сторонами которого являются расстояния, пройденные торпедой и целью соответственно. Это расстояние равно:

$$\sqrt{d^2 + s^2}$$

Нам известно, что это расстояние равно $100,\text{м}$. Подставляя выражения для $d$ и $s$, получаем уравнение:

$$\sqrt{(v_\text{торпеды} t)^2 + (v_\text{цели} t)^2} = 100\,\text{м}$$

Решая его относительно $t$, получаем:

$$t = \frac{100\,\text{м}}{\sqrt{v_\text{торпеды}^2 + v_\text{цели}^2}} = \frac{100\,\text{м}}{\sqrt{25^2 + 6^2}} \approx 3.89\,\text{с}$$

Таким образом, промежуток времени между моментами прохождения точки пересечения курсов целью и торпедой составляет около $3.89$ секунд.