Question

Если длину нити математического маятника уменьшить на 32 см, то период колебаний уменьшится на 40 %. Первоначальная длина нити.

Answer 1

$T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}} ; T_2=T_1*(1-0,4)=0,6T_1; l_2=l_1-0,32$
$T_2=2 \pi \sqrt{ \frac{l_2}{g}} =0,6T_1=0,6*2 \pi \sqrt{ \frac{l_1}{g}}$
$\sqrt{ \frac{l_2}{g}} =0,6 \sqrt{ \frac{l_1}{g}} ; l_2=(l_1-0,32)=0,36l_1; 0,64l_1=0,32; l_1=2$
l1=2м

Answer 2

Для математического маятника период колебаний (время, за которое маятник совершает один полный цикл) определяется формулой:

T = 2π√(L/g),

где L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Если длину нити уменьшить на 32 см, то новая длина будет (L - 32) см. Период колебаний при новой длине нити будет:

T' = 2π√((L - 32)/g)

По условию задачи, период колебаний при новой длине нити уменьшается на 40%. Это можно записать в виде уравнения:

T' = 0.6T

Подставляя значения из формулы периода для математического маятника, получаем:

2π√((L - 32)/g) = 0.6 * 2π√(L/g)

Упрощая выражение, получаем:

√((L - 32)/g) = 0.6√(L/g)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(L - 32)/g = 0.36L/g

L - 32 = 0.36L

0.64L = 32

L = 50

Итак, первоначальная длина нити математического маятника равна 50 см.