Question

Найти отношение радиусов электрона и протона в одном и том же магнитном поле

Answer 1

Радиус:

R = m*V/(q*B)

Если скорости частиц одинаковые, а модули зарядов у них тоже одинаковые, то отношение радиусов этих частиц:
R₁ / R₂ = me / mp

Здесь me - масса электрона
           mp - масса протона.

Answer 2

Отношение радиусов электрона и протона в одном и том же магнитном поле можно выразить через соотношение радиусов их орбит в вакууме, которое определяется массой, зарядом и скоростью движения частицы.

Для электрона и протона с одинаковой скоростью движения в одном и том же магнитном поле радиусы их орбит будут пропорциональны соответствующим массам и зарядам частиц:

$r_e = \frac{m_e v}{eB}$ - радиус орбиты электрона $r_p = \frac{m_p v}{eB}$ - радиус орбиты протона

где $m_e$ и $m_p$ - массы электрона и протона соответственно, $e$ - элементарный заряд, $B$ - магнитное поле, $v$ - скорость движения частиц.

Отношение радиусов орбит будет равно отношению масс и зарядов частиц:

$\frac{r_e}{r_p} = \frac{m_e}{m_p}\cdot\frac{eB}{eB} = \frac{m_e}{m_p}$

По данным из справочника физических констант, масса электрона $m_e$ равна приблизительно $9.11\cdot10^{-31}$ кг, а масса протона $m_p$ равна приблизительно $1.67\cdot10^{-27}$ кг. Подставляя эти значения, получим:

$\frac{r_e}{r_p} = \frac{9.11\cdot10^{-31}}{1.67\cdot10^{-27}} \approx 0.00054$

Таким образом, радиус орбиты электрона в магнитном поле будет примерно в 1800 раз меньше, чем радиус орбиты протона при одинаковой скорости движения.