Question

Помогите пожалуйста с задачей. СРОЧНО! С идеальным газом, взятым в количестве v = 3 моля, проводят замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изобарах а = 5/4, отношение объемов на изохорах (3 = 6/5. Разность максимальной и минимальной температур в процессе АТ = 100 К. Определить работу, совершаемую газом за один цикл.

Answer 1

A = (p2 - p1) *  (V2 - V1) 
A = p1 * (p2/p1 - 1) * V1 * (V2/V1 - 1) = p1V1 * (α - 1) * (β - 1) = vRT1 * (α - 1) * (β - 1)
p1V1 / T1 = p2V2 / T2
T2 / T1 = p2/p1 * V2/V1 = αβ
T2 = αβT1
ΔT = T2 - T1 = αβT1 - T1 = T1(αβ - 1)
T1 = ΔT / (αβ - 1)
A = (vR * ΔT / (αβ - 1)) * (α - 1) * (β - 1) = (((α - 1) * (β - 1))  / (αβ - 1)) * vRΔT
A = ((((5/4) - 1)((6/5) - 1)) / (5/4 * 6/5 - 1)) * 3 моль * 8,31 Дж/моль*К * 100 К = ((0,25 * 0,2) / 0,5) * 2493 = 0,1 * 2493 = 249,3 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные законы идеального газа, такие как закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака, а также первое начало термодинамики.

Давайте обозначим:

• V₁, V₂, V₃, V₄ - объемы на каждом этапе процесса;
• P₁, P₂, P₃, P₄ - давления на каждом этапе процесса;
• T₁, T₂, T₃, T₄ - температуры на каждом этапе процесса.

Из условия задачи:

1. В процессе есть два изохора, поэтому V₁ = V₄ и V₂ = V₃.
2. В процессе есть два изобара, поэтому P₂/P₁ = P₃/P₄ = а = 5/4.
3. Отношение объемов на изохорах: V₂/V₁ = 3/2 = 6/4 = 6/5.

Теперь решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Изохора 1 (V₁ = V₄) На изохоре, объем остается постоянным, поэтому V₁ = V₄, следовательно, отношение объемов на изохорах можно записать как V₂/V₁ = V₃/V₄ = 6/5. V₂/V₁ = 6/5 V₁ = V₄ 6/5 = V₂/V₄

Шаг 2: Изобара 2 (P₂/P₁ = а = 5/4) На изобаре, давление остается постоянным, поэтому P₂ = P₃. P₂/P₁ = а = 5/4 P₂ = (5/4)P₁

Шаг 3: Изохора 3 (V₂/V₁ = 6/5) Так как V₂/V₁ = 6/5, то V₃/V₄ = 6/5 (из шага 1). Также мы знаем, что P₂ = P₃ (из шага 2). Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT можно получить, что P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ = P₃V₃/T₃ = P₄V₄/T₄.

P₂V₂/T₂ = P₃V₃/T₃ (5/4)P₁V₂/T₂ = (6/5)P₁V₃/T₃ (5/4)V₂/T₂ = (6/5)V₃/T₃

Шаг 4: Изобара 4 (P₃/P₄ = а = 5/4) P₃/P₄ = а = 5/4 P₃ = (5/4)P₄