Question

Азот нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Вычислить молярную теплоемкость СV и  = Ср/СV.

Answer 1

Дано:

i = 5 - число степеней свободы двухатомного азота N₂

____________

Сv - ?

γ=Cp/Cv - ?

Молярная теплоемкость:

Cv = (i/2)·R

Cv = (5/2)·8,31 ≈ 20,8 Дж/(моль·К)

Cp = ((i+2)/2)·R

Cp = ((5+2)/2)·R = (7/2)·8,31 ≈ 29,1 Дж/(моль·К)

γ = Сp / Cv = 29,1 / 20,8 ≈ 1,40

Но

γ = (i+2)/i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,40

Вычисления произведены верно.

Заглянем в таблицу, из которой еще раз убеждаемся в правильности  вычислений:

Answer 2

Для газа, у которого все степени свободы возбуждены, число степеней свободы равно числу атомов в молекуле, умноженному на два:

f = 2 * N,

где N - число атомов в молекуле.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (CV) для такого газа может быть вычислена с помощью формулы

CV = f/2 * R,

где R - универсальная газовая постоянная.

Из уравнения состояния идеального газа можно получить выражение для молярной теплоемкости при постоянном давлении (Ср):

Cp - CV = R,

где Cp - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Таким образом, Ср = CV + R.

Поскольку у нас имеется только одно состояние газа (возбуждены все степени свободы), то мы можем использовать любое уравнение состояния идеального газа для расчета.

Для молярной теплоемкости при постоянном объеме (CV) имеем:

CV = f/2 * R = N * R,

где мы использовали f = 2N.

Для молярной теплоемкости при постоянном давлении (Ср) имеем:

Cp = CV + R = (N + 2) * R,

где мы использовали Cp - CV = R и f = 2N.

Теперь мы можем вычислить отношение Cp/CV:

γ = Cp/CV = (N + 2)/N.

Ответ: молярная теплоемкость при постоянном объеме CV = N * R, молярная теплоемкость при постоянном давлении Cp = (N + 2) * R, отношение Cp/CV γ = (N + 2)/N.