Question

В магнитном поле Земли в горизонтальной плоскости равномерно вращается проводник длиной 1 м. При какой частоте вращения разность потенциалов на его концах составит 1 В? Вертикальную составляющую магнитного поля Земли принять равной 50 мкТл. Ось вращения проходит через один из концов проводника. Решение нужно с подробным описанием !!!!!!!!!

Answer 1

Закон Фарадея

U=dФ/dt=dВS/dt

В=const

U=В*dS/dt

dS/dt - скорость изменения "заметаемой" проводником площади

В данной задаче dS/dt - скорость "заметаемой" проводником площади сектора круга

n - частота вращения

r - длина проводника

L = r * a - длина дуги кругового сектора

a - центральный угол кругового сектора

площадь кругового сектора S = L*r/2 = a*r^2/2

da/dt=w - угловая скорость

w=2*pi*n

dS/dt=w*r^2/2=2*pi*n*r^2/2=pi*n*r^2

U=В*dS/dt=B*pi*n*r^2

n=U/B*pi*r^2=1/50*10^(-6)*3,14*1=6369 об/сек

n=6369 об/сек

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для разности потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле:

ΔV = Blv,

где ΔV - разность потенциалов, B - магнитная индукция, l - длина проводника, v - скорость проводника.

В данной задаче проводник вращается вокруг вертикальной оси, и его длина равна 1 метру. Предполагается, что магнитное поле Земли является горизонтальным, и его вертикальная составляющая равна 50 мкТл (50 × 10^(-6) Тл).

Чтобы найти частоту вращения, при которой разность потенциалов составит 1 В, мы должны выразить скорость проводника через частоту.

Сначала найдем величину магнитной индукции B, используя вертикальную составляющую магнитного поля Земли:

B = Bv,

где Bv - вертикальная составляющая магнитной индукции.

B = 50 × 10^(-6) Тл.

Теперь выразим скорость v через частоту f и длину проводника l:

v = 2πfl,

где 2πf - окружность, которую проходит проводник за один оборот.

Таким образом, разность потенциалов можно записать как:

ΔV = B(2πfl).

Подставляя известные значения:

1 В = (50 × 10^(-6) Тл) × (2πf) × 1 м.

Далее, решим уравнение относительно частоты f:

1 В = 50 × 10^(-6) Тл × 2πf.

Теперь разделим обе части уравнения на (50 × 10^(-6) Тл × 2π):

f = (1 В) / (50 × 10^(-6) Тл × 2π).

Выполним вычисления:

f ≈ 3.183 Hz.

Таким образом, при частоте вращения примерно равной 3.183 Гц, разность потенциалов на концах проводника будет составлять 1 В.