Question

Подвешенный на пружине однородный кубик удерживают над поверхностью налитой в мензурку воды так, что пружина не деформирована (рис. слева). Затем его отпускают, и он частично погружается в воду (рис. справа) Определите плотность материала кубика, если плотность воды составляет 1 г/см3. Ответ выразите в г/см3, округлив до десятых. Считайте, что жёсткость пружины равна 5,6 Н/м, а ускорение свободного падения – 10 Н/кг. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Одно деление мензурки 0,25см 
Плотность кубика 1,48 г/см3

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Иными словами, вес кубика должен быть равен силе, с которой пружина его удерживает над поверхностью жидкости, плюс вес вытесненной кубиком жидкости.

Изначально кубик находился полностью над поверхностью воды, поэтому его вес равен силе упругости пружины: $F_0 = kx,$ где $k$ — жесткость пружины, $x$ — начальное смещение пружины (в данном случае оно равно высоте, на которой находился кубик над поверхностью воды).

Когда кубик погрузился в воду, он вытеснил определенный объем жидкости, что привело к возникновению дополнительной силы Архимеда. Эта сила равна весу вытесненной жидкости и определяется по формуле: $F_A = \rho V g,$ где $\rho$ — плотность жидкости (в данном случае это вода), $V$ — объем вытесненной жидкости, $g$ — ускорение свободного падения.

По условию задачи, пружина не деформирована, когда кубик находится над поверхностью воды. Это значит, что сила упругости пружины должна быть равна силе Архимеда при погружении кубика в воду: $kx = \rho V g.$

Объем вытесненной жидкости равен объему погруженной части кубика. Поскольку кубик однородный и имеет форму куба, его объем можно выразить через длину его ребра $a$, равную высоте, на которой он находился над поверхностью воды: $V = a^3 - (a-x)^3 = 3a^2x - 3ax^2 + x^3.$

Теперь мы можем объединить все уравнения и выразить плотность материала кубика: $\rho_{\text{кубика}} = \frac{kx}{Vg} = \frac{kx}{3a^2x - 3ax^2 + x^3}.$

Осталось только подставить известные значения и округлить ответ до десятых:

$$$$