Question

Подвешенный на пружине груз массой 1 кг совершает гармонические колебания по закону x=0,05sin10t(Все величины в СИ).Найдите полную механическую энергию системы

Answer 1

При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.  Когда Ek принимает максимальное значение, Ер равно нулю, и наоборот.
E=Еk max= mVmax²/2= 1кг*0,5²/2 =0,125 Дж
(Vm=Aω=0,05*10=0,5 м/с)

Answer 2

Для нахождения полной механической энергии системы, нужно найти как кинетическую, так и потенциальную энергию и сложить их.

Кинетическая энергия (К): Кинетическая энергия груза определяется формулой K = (1/2)mv^2, где m - масса груза, v - скорость груза.

Скорость груза можно найти, взяв производную функции x по времени (t): v = dx/dt

Исходя из заданной функции x = 0.05sin(10t), получим: v = d(0.05sin(10t))/dt = 0.05 * d(sin(10t))/dt

Производная синуса по времени равна косинусу с аргументом, умноженным на производную аргумента по времени: v = 0.05 * 10cos(10t) = 0.5cos(10t)

Теперь можем выразить кинетическую энергию: K = (1/2)m(0.5cos(10t))^2 = 0.25mcos^2(10t)

Потенциальная энергия (П): Потенциальная энергия системы в данном случае связана с вертикальным смещением груза от положения равновесия. Потенциальная энергия груза, подвешенного на пружине, определяется формулой П = (1/2)kx^2, где k - коэффициент жесткости пружины, x - вертикальное смещение груза от положения равновесия.

В данном случае, положение равновесия соответствует x = 0. Поэтому потенциальная энергия будет равна нулю в положении равновесия.

Таким образом, полная механическая энергия системы будет состоять только из кинетической энергии: E = K = 0.25mcos^2(10t)

Здесь m = 1 кг, и t - время в секундах.