Question

С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью Vо = 10 м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил b = 60, а разность высот точек бросания и падения h = 5 м. Найдите угол между направлением начальной скорости камня и горизонтом.

Answer 1

Конечную скорость можно найти из закона сохранения энергии:

$v_1^2=v_0^2+2gh=100+2\cdot10\cdot5=200$
$v_1=10\sqrt2$

Проекция скорости на горизонтальную ось сохраняется, поэтому проекция в конечный момент времени 
$v_x=v_1\cos\beta=10\sqrt2\cdot\dfrac12=5\sqrt2$
равна проекции в начальный момент 
$v_x=v_0\cos\alpha;\quad \cos\alpha=\dfrac{v_x}{v_0}=\dfrac{\sqrt2}2$

Угол между направлением начальной скорости и горизонтом равен
$\alpha=\arccos\dfrac{\sqrt2}2=45^\circ$

Answer 2

Мы можем использовать законы сохранения энергии и законы движения для решения этой задачи. Давайте сначала определим начальную вертикальную и горизонтальную скорости камня.

Из условия мы знаем, что горизонтальная составляющая скорости равна Vо, а вертикальная равна Vо*sin(b), где b - угол между направлением начальной скорости и горизонтом. Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется камень.

Первоначальная кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии на максимальной высоте, значит:

(1/2)mVо^2 = mgh_max, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h_max - максимальная высота подъема.

Решая эту формулу относительно h_max, мы получаем:

h_max = Vо^2sin^2(b)/(2g)

Подставляя значения, мы получаем:

h_max = 10^2sin^2(60)/(29.81) = 2.55 м

Теперь мы можем использовать законы движения, чтобы найти время, за которое камень достигнет максимальной высоты, и время, за которое он достигнет земли.

По вертикальной оси:

h_max = Vоtsin(b) - (1/2)gt^2

Решая относительно времени t, мы получаем:

t = (Vоsin(b) + sqrt((Vоsin(b))^2 + 2gh_max))/g

Подставляя значения, мы получаем:

t = (10sin(60) + sqrt((10sin(60))^2 + 29.812.55))/9.81 = 1.28 сек

По горизонтальной оси:

x = Vоtcos(b)

Подставляя значения, мы получаем:

x = 101.28cos(60) = 5.0 м

Теперь мы можем найти угол между направлением начальной скорости и горизонтом, используя тангенс угла наклона склона холма:

tan(a) = h/(x + 5)

Подставляя значения, мы получаем:

tan(a) = 5/(5 + 5) = 0.5

a = arctan(0.5) = 26.57 град

Ответ: угол между направлением начальной скорости и горизонтом составляет 26.57 град.